1.507/4.361 - 2.213/1.497 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.507/4.361 - 2.213/1.497 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.507/4.361
1.507/4.361 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.507 = 11 × 137
- 4.361 = 72 × 89
- MCD (11 × 137; 72 × 89) = 1
La frazione: - 2.213/1.497
- 2.213/1.497 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 2.213 è un numero primo
- 1.497 = 3 × 499
- MCD (2.213; 3 × 499) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 2.213/1.497
- 2.213 : 1.497 = - 1 e il resto = - 716 ⇒ - 2.213 = - 1 × 1.497 - 716
- 2.213/1.497 = ( - 1 × 1.497 - 716)/1.497 = ( - 1 × 1.497)/1.497 - 716/1.497 = - 1 - 716/1.497
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.507/4.361 - 2.213/1.497 =
1.507/4.361 - 1 - 716/1.497 =
- 1 + 1.507/4.361 - 716/1.497
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.361 = 72 × 89
1.497 = 3 × 499
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.361; 1.497) = 3 × 72 × 89 × 499 = 6.528.417
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
1.507/4.361 ⟶ 6.528.417 : 4.361 = (3 × 72 × 89 × 499) : (72 × 89) = 1.497
- 716/1.497 ⟶ 6.528.417 : 1.497 = (3 × 72 × 89 × 499) : (3 × 499) = 4.361
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 1.507/4.361 - 716/1.497 =
- 1 + (1.497 × 1.507)/(1.497 × 4.361) - (4.361 × 716)/(4.361 × 1.497) =
- 1 + 2.255.979/6.528.417 - 3.122.476/6.528.417 =
- 1 + (2.255.979 - 3.122.476)/6.528.417 =
- 1 - 866.497/6.528.417
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
- 866.497/6.528.417 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 866.497 = 53 × 16.349
- 6.528.417 = 3 × 72 × 89 × 499
- MCD (53 × 16.349; 3 × 72 × 89 × 499) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 866.497/6.528.417 = - 1 866.497/6.528.417
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 866.497/6.528.417 =
( - 1 × 6.528.417)/6.528.417 - 866.497/6.528.417 =
( - 1 × 6.528.417 - 866.497)/6.528.417 =
- 7.394.914/6.528.417
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 866.497/6.528.417 =
- 1 - 866.497 : 6.528.417 ≈
- 1,132726968881 ≈
- 1,13
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.