1.520/4.398 - 2.194/1.517 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.520/4.398 - 2.194/1.517 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.520/4.398
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.520 = 24 × 5 × 19
- 4.398 = 2 × 3 × 733
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.520; 4.398) = 2
1.520/4.398 = (1.520 : 2)/(4.398 : 2) = 760/2.199
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
1.520/4.398 = (24 × 5 × 19)/(2 × 3 × 733) = ((24 × 5 × 19) : 2)/((2 × 3 × 733) : 2) = 760/2.199
La frazione: - 2.194/1.517
- 2.194/1.517 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 2.194 = 2 × 1.097
- 1.517 = 37 × 41
- MCD (2 × 1.097; 37 × 41) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.520/4.398 - 2.194/1.517 =
760/2.199 - 2.194/1.517
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 2.194/1.517
- 2.194 : 1.517 = - 1 e il resto = - 677 ⇒ - 2.194 = - 1 × 1.517 - 677
- 2.194/1.517 = ( - 1 × 1.517 - 677)/1.517 = ( - 1 × 1.517)/1.517 - 677/1.517 = - 1 - 677/1.517
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
760/2.199 - 2.194/1.517 =
760/2.199 - 1 - 677/1.517 =
- 1 + 760/2.199 - 677/1.517
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.199 = 3 × 733
1.517 = 37 × 41
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.199; 1.517) = 3 × 37 × 41 × 733 = 3.335.883
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
760/2.199 ⟶ 3.335.883 : 2.199 = (3 × 37 × 41 × 733) : (3 × 733) = 1.517
- 677/1.517 ⟶ 3.335.883 : 1.517 = (3 × 37 × 41 × 733) : (37 × 41) = 2.199
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 760/2.199 - 677/1.517 =
- 1 + (1.517 × 760)/(1.517 × 2.199) - (2.199 × 677)/(2.199 × 1.517) =
- 1 + 1.152.920/3.335.883 - 1.488.723/3.335.883 =
- 1 + (1.152.920 - 1.488.723)/3.335.883 =
- 1 - 335.803/3.335.883
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 335.803/3.335.883 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 335.803 = 132 × 1.987
- 3.335.883 = 3 × 37 × 41 × 733
- MCD (132 × 1.987; 3 × 37 × 41 × 733) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 335.803/3.335.883 = - 1 335.803/3.335.883
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 335.803/3.335.883 =
( - 1 × 3.335.883)/3.335.883 - 335.803/3.335.883 =
( - 1 × 3.335.883 - 335.803)/3.335.883 =
- 3.671.686/3.335.883
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 335.803/3.335.883 =
- 1 - 335.803 : 3.335.883 ≈
- 1,100663902181 ≈
- 1,1
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.