1.523/4.401 - 2.192/1.513 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.523/4.401 - 2.192/1.513 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.523/4.401
1.523/4.401 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.523 è un numero primo
- 4.401 = 33 × 163
- MCD (1.523; 33 × 163) = 1
La frazione: - 2.192/1.513
- 2.192/1.513 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 2.192 = 24 × 137
- 1.513 = 17 × 89
- MCD (24 × 137; 17 × 89) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 2.192/1.513
- 2.192 : 1.513 = - 1 e il resto = - 679 ⇒ - 2.192 = - 1 × 1.513 - 679
- 2.192/1.513 = ( - 1 × 1.513 - 679)/1.513 = ( - 1 × 1.513)/1.513 - 679/1.513 = - 1 - 679/1.513
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.523/4.401 - 2.192/1.513 =
1.523/4.401 - 1 - 679/1.513 =
- 1 + 1.523/4.401 - 679/1.513
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.401 = 33 × 163
1.513 = 17 × 89
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.401; 1.513) = 33 × 17 × 89 × 163 = 6.658.713
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
1.523/4.401 ⟶ 6.658.713 : 4.401 = (33 × 17 × 89 × 163) : (33 × 163) = 1.513
- 679/1.513 ⟶ 6.658.713 : 1.513 = (33 × 17 × 89 × 163) : (17 × 89) = 4.401
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 1.523/4.401 - 679/1.513 =
- 1 + (1.513 × 1.523)/(1.513 × 4.401) - (4.401 × 679)/(4.401 × 1.513) =
- 1 + 2.304.299/6.658.713 - 2.988.279/6.658.713 =
- 1 + (2.304.299 - 2.988.279)/6.658.713 =
- 1 - 683.980/6.658.713
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
- 683.980/6.658.713 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 683.980 = 22 × 5 × 11 × 3.109
- 6.658.713 = 33 × 17 × 89 × 163
- MCD (22 × 5 × 11 × 3.109; 33 × 17 × 89 × 163) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 683.980/6.658.713 = - 1 683.980/6.658.713
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 683.980/6.658.713 =
( - 1 × 6.658.713)/6.658.713 - 683.980/6.658.713 =
( - 1 × 6.658.713 - 683.980)/6.658.713 =
- 7.342.693/6.658.713
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 683.980/6.658.713 =
- 1 - 683.980 : 6.658.713 ≈
- 1,102719549559 ≈
- 1,1
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.