1.549/4.433 - 2.224/1.536 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.549/4.433 - 2.224/1.536 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.549/4.433
1.549/4.433 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.549 è un numero primo
- 4.433 = 11 × 13 × 31
- MCD (1.549; 11 × 13 × 31) = 1
La frazione: - 2.224/1.536
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 2.224 = 24 × 139
- 1.536 = 29 × 3
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (2.224; 1.536) = 24 = 16
- 2.224/1.536 = - (2.224 : 16)/(1.536 : 16) = - 139/96
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 2.224/1.536 = - (24 × 139)/(29 × 3) = - ((24 × 139) : 24 )/((29 × 3) : 24 ) = - 139/96
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.549/4.433 - 2.224/1.536 =
1.549/4.433 - 139/96
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 139/96
- 139 : 96 = - 1 e il resto = - 43 ⇒ - 139 = - 1 × 96 - 43
- 139/96 = ( - 1 × 96 - 43)/96 = ( - 1 × 96)/96 - 43/96 = - 1 - 43/96
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.549/4.433 - 139/96 =
1.549/4.433 - 1 - 43/96 =
- 1 + 1.549/4.433 - 43/96
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.433 = 11 × 13 × 31
96 = 25 × 3
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.433; 96) = 25 × 3 × 11 × 13 × 31 = 425.568
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
1.549/4.433 ⟶ 425.568 : 4.433 = (25 × 3 × 11 × 13 × 31) : (11 × 13 × 31) = 96
- 43/96 ⟶ 425.568 : 96 = (25 × 3 × 11 × 13 × 31) : (25 × 3) = 4.433
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 1.549/4.433 - 43/96 =
- 1 + (96 × 1.549)/(96 × 4.433) - (4.433 × 43)/(4.433 × 96) =
- 1 + 148.704/425.568 - 190.619/425.568 =
- 1 + (148.704 - 190.619)/425.568 =
- 1 - 41.915/425.568
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 41.915/425.568 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 41.915 = 5 × 83 × 101
- 425.568 = 25 × 3 × 11 × 13 × 31
- MCD (5 × 83 × 101; 25 × 3 × 11 × 13 × 31) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 41.915/425.568 = - 1 41.915/425.568
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 41.915/425.568 =
( - 1 × 425.568)/425.568 - 41.915/425.568 =
( - 1 × 425.568 - 41.915)/425.568 =
- 467.483/425.568
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 41.915/425.568 =
- 1 - 41.915 : 425.568 ≈
- 1,098491897887 ≈
- 1,1
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.