155/14.787 - 244/62 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 155/14.787 - 244/62 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 155/14.787
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 155 = 5 × 31
- 14.787 = 32 × 31 × 53
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (155; 14.787) = 31
155/14.787 = (155 : 31)/(14.787 : 31) = 5/477
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
155/14.787 = (5 × 31)/(32 × 31 × 53) = ((5 × 31) : 31)/((32 × 31 × 53) : 31) = 5/477
La frazione: - 244/62
- 244 = 22 × 61
- 62 = 2 × 31
- MCD (244; 62) = 2
- 244/62 = - (244 : 2)/(62 : 2) = - 122/31
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 244/62 = - (22 × 61)/(2 × 31) = - ((22 × 61) : 2)/((2 × 31) : 2) = - 122/31
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
155/14.787 - 244/62 =
5/477 - 122/31
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 122/31
- 122 : 31 = - 3 e il resto = - 29 ⇒ - 122 = - 3 × 31 - 29
- 122/31 = ( - 3 × 31 - 29)/31 = ( - 3 × 31)/31 - 29/31 = - 3 - 29/31
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
5/477 - 122/31 =
5/477 - 3 - 29/31 =
- 3 + 5/477 - 29/31
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
477 = 32 × 53
31 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (477; 31) = 32 × 31 × 53 = 14.787
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
5/477 ⟶ 14.787 : 477 = (32 × 31 × 53) : (32 × 53) = 31
- 29/31 ⟶ 14.787 : 31 = (32 × 31 × 53) : 31 = 477
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 3 + 5/477 - 29/31 =
- 3 + (31 × 5)/(31 × 477) - (477 × 29)/(477 × 31) =
- 3 + 155/14.787 - 13.833/14.787 =
- 3 + (155 - 13.833)/14.787 =
- 3 - 13.678/14.787
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 13.678/14.787 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 13.678 = 2 × 7 × 977
- 14.787 = 32 × 31 × 53
- MCD (2 × 7 × 977; 32 × 31 × 53) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 3 - 13.678/14.787 = - 3 13.678/14.787
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 3 - 13.678/14.787 =
( - 3 × 14.787)/14.787 - 13.678/14.787 =
( - 3 × 14.787 - 13.678)/14.787 =
- 58.039/14.787
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 13.678/14.787 =
- 3 - 13.678 : 14.787 ≈
- 3,925001690674 ≈
- 3,93
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.