155/14.810 - 253/75 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 155/14.810 - 253/75 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 155/14.810
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 155 = 5 × 31
- 14.810 = 2 × 5 × 1.481
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (155; 14.810) = 5
155/14.810 = (155 : 5)/(14.810 : 5) = 31/2.962
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
155/14.810 = (5 × 31)/(2 × 5 × 1.481) = ((5 × 31) : 5)/((2 × 5 × 1.481) : 5) = 31/2.962
La frazione: - 253/75
- 253/75 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 253 = 11 × 23
- 75 = 3 × 52
- MCD (11 × 23; 3 × 52) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
155/14.810 - 253/75 =
31/2.962 - 253/75
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 253/75
- 253 : 75 = - 3 e il resto = - 28 ⇒ - 253 = - 3 × 75 - 28
- 253/75 = ( - 3 × 75 - 28)/75 = ( - 3 × 75)/75 - 28/75 = - 3 - 28/75
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
31/2.962 - 253/75 =
31/2.962 - 3 - 28/75 =
- 3 + 31/2.962 - 28/75
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.962 = 2 × 1.481
75 = 3 × 52
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.962; 75) = 2 × 3 × 52 × 1.481 = 222.150
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
31/2.962 ⟶ 222.150 : 2.962 = (2 × 3 × 52 × 1.481) : (2 × 1.481) = 75
- 28/75 ⟶ 222.150 : 75 = (2 × 3 × 52 × 1.481) : (3 × 52) = 2.962
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 3 + 31/2.962 - 28/75 =
- 3 + (75 × 31)/(75 × 2.962) - (2.962 × 28)/(2.962 × 75) =
- 3 + 2.325/222.150 - 82.936/222.150 =
- 3 + (2.325 - 82.936)/222.150 =
- 3 - 80.611/222.150
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 80.611/222.150 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 80.611 è un numero primo
- 222.150 = 2 × 3 × 52 × 1.481
- MCD (80.611; 2 × 3 × 52 × 1.481) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 3 - 80.611/222.150 = - 3 80.611/222.150
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 3 - 80.611/222.150 =
( - 3 × 222.150)/222.150 - 80.611/222.150 =
( - 3 × 222.150 - 80.611)/222.150 =
- 747.061/222.150
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 80.611/222.150 =
- 3 - 80.611 : 222.150 ≈
- 3,362867431915 ≈
- 3,36
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.