155/4.106 - 221/130 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 155/4.106 - 221/130 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 155/4.106
155/4.106 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 155 = 5 × 31
- 4.106 = 2 × 2.053
- MCD (5 × 31; 2 × 2.053) = 1
La frazione: - 221/130
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 221 = 13 × 17
- 130 = 2 × 5 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (221; 130) = 13
- 221/130 = - (221 : 13)/(130 : 13) = - 17/10
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 221/130 = - (13 × 17)/(2 × 5 × 13) = - ((13 × 17) : 13)/((2 × 5 × 13) : 13) = - 17/10
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
155/4.106 - 221/130 =
155/4.106 - 17/10
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 17/10
- 17 : 10 = - 1 e il resto = - 7 ⇒ - 17 = - 1 × 10 - 7
- 17/10 = ( - 1 × 10 - 7)/10 = ( - 1 × 10)/10 - 7/10 = - 1 - 7/10
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
155/4.106 - 17/10 =
155/4.106 - 1 - 7/10 =
- 1 + 155/4.106 - 7/10
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.106 = 2 × 2.053
10 = 2 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.106; 10) = 2 × 5 × 2.053 = 20.530
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
155/4.106 ⟶ 20.530 : 4.106 = (2 × 5 × 2.053) : (2 × 2.053) = 5
- 7/10 ⟶ 20.530 : 10 = (2 × 5 × 2.053) : (2 × 5) = 2.053
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 155/4.106 - 7/10 =
- 1 + (5 × 155)/(5 × 4.106) - (2.053 × 7)/(2.053 × 10) =
- 1 + 775/20.530 - 14.371/20.530 =
- 1 + (775 - 14.371)/20.530 =
- 1 - 13.596/20.530
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 13.596 = 22 × 3 × 11 × 103
- 20.530 = 2 × 5 × 2.053
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (13.596; 20.530) = MCD (22 × 3 × 11 × 103; 2 × 5 × 2.053) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 13.596/20.530 =
- (13.596 : 2)/(20.530 : 20.530) =
- 6.798/10.265
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 13.596/20.530 =
- (22 × 3 × 11 × 103)/(2 × 5 × 2.053) =
- ((22 × 3 × 11 × 103) : 2)/((2 × 5 × 2.053) : 2) =
- (2 × 3 × 11 × 103)/(5 × 2.053) =
- 6.798/10.265
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 13.596/20.530 =
- 1 - 6.798/10.265
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 6.798/10.265 = - 1 6.798/10.265
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 6.798/10.265 =
( - 1 × 10.265)/10.265 - 6.798/10.265 =
( - 1 × 10.265 - 6.798)/10.265 =
- 17.063/10.265
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 6.798/10.265 =
- 1 - 6.798 : 10.265 ≈
- 1,662250365319 ≈
- 1,66
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.