1.550/22 - 57/92.992 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.550/22 - 57/92.992 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.550/22
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.550 = 2 × 52 × 31
- 22 = 2 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.550; 22) = 2
1.550/22 = (1.550 : 2)/(22 : 2) = 775/11
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
1.550/22 = (2 × 52 × 31)/(2 × 11) = ((2 × 52 × 31) : 2)/((2 × 11) : 2) = 775/11
La frazione: - 57/92.992
- 57/92.992 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 57 = 3 × 19
- 92.992 = 26 × 1.453
- MCD (3 × 19; 26 × 1.453) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.550/22 - 57/92.992 =
775/11 - 57/92.992
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 775/11
775 : 11 = 70 e il resto = 5 ⇒ 775 = 70 × 11 + 5
775/11 = (70 × 11 + 5)/11 = (70 × 11)/11 + 5/11 = 70 + 5/11
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
775/11 - 57/92.992 =
70 + 5/11 - 57/92.992
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
11 è un numero primo
92.992 = 26 × 1.453
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (11; 92.992) = 26 × 11 × 1.453 = 1.022.912
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
5/11 ⟶ 1.022.912 : 11 = (26 × 11 × 1.453) : 11 = 92.992
- 57/92.992 ⟶ 1.022.912 : 92.992 = (26 × 11 × 1.453) : (26 × 1.453) = 11
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
70 + 5/11 - 57/92.992 =
70 + (92.992 × 5)/(92.992 × 11) - (11 × 57)/(11 × 92.992) =
70 + 464.960/1.022.912 - 627/1.022.912 =
70 + (464.960 - 627)/1.022.912 =
70 + 464.333/1.022.912
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
464.333/1.022.912 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 464.333 = 53 × 8.761
- 1.022.912 = 26 × 11 × 1.453
- MCD (53 × 8.761; 26 × 11 × 1.453) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
70 + 464.333/1.022.912 = 70 464.333/1.022.912
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
70 + 464.333/1.022.912 =
(70 × 1.022.912)/1.022.912 + 464.333/1.022.912 =
(70 × 1.022.912 + 464.333)/1.022.912 =
72.068.173/1.022.912
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
70 + 464.333/1.022.912 =
70 + 464.333 : 1.022.912 ≈
70,453932498592 ≈
70,45
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.