1.559/4.462 - 2.251/1.566 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.559/4.462 - 2.251/1.566 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.559/4.462
1.559/4.462 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.559 è un numero primo
- 4.462 = 2 × 23 × 97
- MCD (1.559; 2 × 23 × 97) = 1
La frazione: - 2.251/1.566
- 2.251/1.566 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 2.251 è un numero primo
- 1.566 = 2 × 33 × 29
- MCD (2.251; 2 × 33 × 29) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 2.251/1.566
- 2.251 : 1.566 = - 1 e il resto = - 685 ⇒ - 2.251 = - 1 × 1.566 - 685
- 2.251/1.566 = ( - 1 × 1.566 - 685)/1.566 = ( - 1 × 1.566)/1.566 - 685/1.566 = - 1 - 685/1.566
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.559/4.462 - 2.251/1.566 =
1.559/4.462 - 1 - 685/1.566 =
- 1 + 1.559/4.462 - 685/1.566
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.462 = 2 × 23 × 97
1.566 = 2 × 33 × 29
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.462; 1.566) = 2 × 33 × 23 × 29 × 97 = 3.493.746
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
1.559/4.462 ⟶ 3.493.746 : 4.462 = (2 × 33 × 23 × 29 × 97) : (2 × 23 × 97) = 783
- 685/1.566 ⟶ 3.493.746 : 1.566 = (2 × 33 × 23 × 29 × 97) : (2 × 33 × 29) = 2.231
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 1.559/4.462 - 685/1.566 =
- 1 + (783 × 1.559)/(783 × 4.462) - (2.231 × 685)/(2.231 × 1.566) =
- 1 + 1.220.697/3.493.746 - 1.528.235/3.493.746 =
- 1 + (1.220.697 - 1.528.235)/3.493.746 =
- 1 - 307.538/3.493.746
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 307.538 = 2 × 7 × 11 × 1.997
- 3.493.746 = 2 × 33 × 23 × 29 × 97
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (307.538; 3.493.746) = MCD (2 × 7 × 11 × 1.997; 2 × 33 × 23 × 29 × 97) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 307.538/3.493.746 =
- (307.538 : 2)/(3.493.746 : 3.493.746) =
- 153.769/1.746.873
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 307.538/3.493.746 =
- (2 × 7 × 11 × 1.997)/(2 × 33 × 23 × 29 × 97) =
- ((2 × 7 × 11 × 1.997) : 2)/((2 × 33 × 23 × 29 × 97) : 2) =
- (7 × 11 × 1.997)/(33 × 23 × 29 × 97) =
- 153.769/1.746.873
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 307.538/3.493.746 =
- 1 - 153.769/1.746.873
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 153.769/1.746.873 = - 1 153.769/1.746.873
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 153.769/1.746.873 =
( - 1 × 1.746.873)/1.746.873 - 153.769/1.746.873 =
( - 1 × 1.746.873 - 153.769)/1.746.873 =
- 1.900.642/1.746.873
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 153.769/1.746.873 =
- 1 - 153.769 : 1.746.873 ≈
- 1,088025288616 ≈
- 1,09
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.