156/2.732 - 202/138 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 156/2.732 - 202/138 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 156/2.732
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 156 = 22 × 3 × 13
- 2.732 = 22 × 683
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (156; 2.732) = 22 = 4
156/2.732 = (156 : 4)/(2.732 : 4) = 39/683
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
156/2.732 = (22 × 3 × 13)/(22 × 683) = ((22 × 3 × 13) : 22 )/((22 × 683) : 22 ) = 39/683
La frazione: - 202/138
- 202 = 2 × 101
- 138 = 2 × 3 × 23
- MCD (202; 138) = 2
- 202/138 = - (202 : 2)/(138 : 2) = - 101/69
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 202/138 = - (2 × 101)/(2 × 3 × 23) = - ((2 × 101) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) = - 101/69
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
156/2.732 - 202/138 =
39/683 - 101/69
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 101/69
- 101 : 69 = - 1 e il resto = - 32 ⇒ - 101 = - 1 × 69 - 32
- 101/69 = ( - 1 × 69 - 32)/69 = ( - 1 × 69)/69 - 32/69 = - 1 - 32/69
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
39/683 - 101/69 =
39/683 - 1 - 32/69 =
- 1 + 39/683 - 32/69
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
683 è un numero primo
69 = 3 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (683; 69) = 3 × 23 × 683 = 47.127
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
39/683 ⟶ 47.127 : 683 = (3 × 23 × 683) : 683 = 69
- 32/69 ⟶ 47.127 : 69 = (3 × 23 × 683) : (3 × 23) = 683
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 39/683 - 32/69 =
- 1 + (69 × 39)/(69 × 683) - (683 × 32)/(683 × 69) =
- 1 + 2.691/47.127 - 21.856/47.127 =
- 1 + (2.691 - 21.856)/47.127 =
- 1 - 19.165/47.127
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 19.165/47.127 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 19.165 = 5 × 3.833
- 47.127 = 3 × 23 × 683
- MCD (5 × 3.833; 3 × 23 × 683) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 19.165/47.127 = - 1 19.165/47.127
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 19.165/47.127 =
( - 1 × 47.127)/47.127 - 19.165/47.127 =
( - 1 × 47.127 - 19.165)/47.127 =
- 66.292/47.127
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 19.165/47.127 =
- 1 - 19.165 : 47.127 ≈
- 1,406667091052 ≈
- 1,41
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.