1.567/30 - 66/92.997 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.567/30 - 66/92.997 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.567/30
1.567/30 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.567 è un numero primo
- 30 = 2 × 3 × 5
- MCD (1.567; 2 × 3 × 5) = 1
La frazione: - 66/92.997
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 66 = 2 × 3 × 11
- 92.997 = 32 × 10.333
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (66; 92.997) = 3
- 66/92.997 = - (66 : 3)/(92.997 : 3) = - 22/30.999
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 66/92.997 = - (2 × 3 × 11)/(32 × 10.333) = - ((2 × 3 × 11) : 3)/((32 × 10.333) : 3) = - 22/30.999
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.567/30 - 66/92.997 =
1.567/30 - 22/30.999
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.567/30
1.567 : 30 = 52 e il resto = 7 ⇒ 1.567 = 52 × 30 + 7
1.567/30 = (52 × 30 + 7)/30 = (52 × 30)/30 + 7/30 = 52 + 7/30
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.567/30 - 22/30.999 =
52 + 7/30 - 22/30.999
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
30 = 2 × 3 × 5
30.999 = 3 × 10.333
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (30; 30.999) = 2 × 3 × 5 × 10.333 = 309.990
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
7/30 ⟶ 309.990 : 30 = (2 × 3 × 5 × 10.333) : (2 × 3 × 5) = 10.333
- 22/30.999 ⟶ 309.990 : 30.999 = (2 × 3 × 5 × 10.333) : (3 × 10.333) = 10
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
52 + 7/30 - 22/30.999 =
52 + (10.333 × 7)/(10.333 × 30) - (10 × 22)/(10 × 30.999) =
52 + 72.331/309.990 - 220/309.990 =
52 + (72.331 - 220)/309.990 =
52 + 72.111/309.990
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 72.111 = 3 × 13 × 432
- 309.990 = 2 × 3 × 5 × 10.333
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (72.111; 309.990) = MCD (3 × 13 × 432; 2 × 3 × 5 × 10.333) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
72.111/309.990 =
(72.111 : 3)/(309.990 : 309.990) =
24.037/103.330
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
72.111/309.990 =
(3 × 13 × 432)/(2 × 3 × 5 × 10.333) =
((3 × 13 × 432) : 3)/((2 × 3 × 5 × 10.333) : 3) =
(13 × 432)/(2 × 5 × 10.333) =
24.037/103.330
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
52 + 72.111/309.990 =
52 + 24.037/103.330
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
52 + 24.037/103.330 = 52 24.037/103.330
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
52 + 24.037/103.330 =
(52 × 103.330)/103.330 + 24.037/103.330 =
(52 × 103.330 + 24.037)/103.330 =
5.397.197/103.330
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
52 + 24.037/103.330 =
52 + 24.037 : 103.330 ≈
52,23262363302 ≈
52,23
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.