1.567/34 - 64/93.002 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.567/34 - 64/93.002 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.567/34
1.567/34 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.567 è un numero primo
- 34 = 2 × 17
- MCD (1.567; 2 × 17) = 1
La frazione: - 64/93.002
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 64 = 26
- 93.002 = 2 × 72 × 13 × 73
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (64; 93.002) = 2
- 64/93.002 = - (64 : 2)/(93.002 : 2) = - 32/46.501
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 64/93.002 = - 26/(2 × 72 × 13 × 73) = - (26 : 2)/((2 × 72 × 13 × 73) : 2) = - 32/46.501
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.567/34 - 64/93.002 =
1.567/34 - 32/46.501
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.567/34
1.567 : 34 = 46 e il resto = 3 ⇒ 1.567 = 46 × 34 + 3
1.567/34 = (46 × 34 + 3)/34 = (46 × 34)/34 + 3/34 = 46 + 3/34
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.567/34 - 32/46.501 =
46 + 3/34 - 32/46.501
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
34 = 2 × 17
46.501 = 72 × 13 × 73
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (34; 46.501) = 2 × 72 × 13 × 17 × 73 = 1.581.034
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
3/34 ⟶ 1.581.034 : 34 = (2 × 72 × 13 × 17 × 73) : (2 × 17) = 46.501
- 32/46.501 ⟶ 1.581.034 : 46.501 = (2 × 72 × 13 × 17 × 73) : (72 × 13 × 73) = 34
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
46 + 3/34 - 32/46.501 =
46 + (46.501 × 3)/(46.501 × 34) - (34 × 32)/(34 × 46.501) =
46 + 139.503/1.581.034 - 1.088/1.581.034 =
46 + (139.503 - 1.088)/1.581.034 =
46 + 138.415/1.581.034
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
138.415/1.581.034 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 138.415 = 5 × 19 × 31 × 47
- 1.581.034 = 2 × 72 × 13 × 17 × 73
- MCD (5 × 19 × 31 × 47; 2 × 72 × 13 × 17 × 73) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
46 + 138.415/1.581.034 = 46 138.415/1.581.034
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
46 + 138.415/1.581.034 =
(46 × 1.581.034)/1.581.034 + 138.415/1.581.034 =
(46 × 1.581.034 + 138.415)/1.581.034 =
72.865.979/1.581.034
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
46 + 138.415/1.581.034 =
46 + 138.415 : 1.581.034 ≈
46,087547136874 ≈
46,09
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.