1.571/30 - 74/93.010 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.571/30 - 74/93.010 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.571/30
1.571/30 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.571 è un numero primo
- 30 = 2 × 3 × 5
- MCD (1.571; 2 × 3 × 5) = 1
La frazione: - 74/93.010
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 74 = 2 × 37
- 93.010 = 2 × 5 × 71 × 131
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (74; 93.010) = 2
- 74/93.010 = - (74 : 2)/(93.010 : 2) = - 37/46.505
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 74/93.010 = - (2 × 37)/(2 × 5 × 71 × 131) = - ((2 × 37) : 2)/((2 × 5 × 71 × 131) : 2) = - 37/46.505
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.571/30 - 74/93.010 =
1.571/30 - 37/46.505
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.571/30
1.571 : 30 = 52 e il resto = 11 ⇒ 1.571 = 52 × 30 + 11
1.571/30 = (52 × 30 + 11)/30 = (52 × 30)/30 + 11/30 = 52 + 11/30
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.571/30 - 37/46.505 =
52 + 11/30 - 37/46.505
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
30 = 2 × 3 × 5
46.505 = 5 × 71 × 131
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (30; 46.505) = 2 × 3 × 5 × 71 × 131 = 279.030
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
11/30 ⟶ 279.030 : 30 = (2 × 3 × 5 × 71 × 131) : (2 × 3 × 5) = 9.301
- 37/46.505 ⟶ 279.030 : 46.505 = (2 × 3 × 5 × 71 × 131) : (5 × 71 × 131) = 6
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
52 + 11/30 - 37/46.505 =
52 + (9.301 × 11)/(9.301 × 30) - (6 × 37)/(6 × 46.505) =
52 + 102.311/279.030 - 222/279.030 =
52 + (102.311 - 222)/279.030 =
52 + 102.089/279.030
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
102.089/279.030 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 102.089 = 13 × 7.853
- 279.030 = 2 × 3 × 5 × 71 × 131
- MCD (13 × 7.853; 2 × 3 × 5 × 71 × 131) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
52 + 102.089/279.030 = 52 102.089/279.030
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
52 + 102.089/279.030 =
(52 × 279.030)/279.030 + 102.089/279.030 =
(52 × 279.030 + 102.089)/279.030 =
14.611.649/279.030
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
52 + 102.089/279.030 =
52 + 102.089 : 279.030 ≈
52,365871053292 ≈
52,37
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.