1.573/42 - 74/93.013 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.573/42 - 74/93.013 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.573/42
1.573/42 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.573 = 112 × 13
- 42 = 2 × 3 × 7
- MCD (112 × 13; 2 × 3 × 7) = 1
La frazione: - 74/93.013
- 74/93.013 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 74 = 2 × 37
- 93.013 = 47 × 1.979
- MCD (2 × 37; 47 × 1.979) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.573/42
1.573 : 42 = 37 e il resto = 19 ⇒ 1.573 = 37 × 42 + 19
1.573/42 = (37 × 42 + 19)/42 = (37 × 42)/42 + 19/42 = 37 + 19/42
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.573/42 - 74/93.013 =
37 + 19/42 - 74/93.013
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
42 = 2 × 3 × 7
93.013 = 47 × 1.979
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (42; 93.013) = 2 × 3 × 7 × 47 × 1.979 = 3.906.546
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
19/42 ⟶ 3.906.546 : 42 = (2 × 3 × 7 × 47 × 1.979) : (2 × 3 × 7) = 93.013
- 74/93.013 ⟶ 3.906.546 : 93.013 = (2 × 3 × 7 × 47 × 1.979) : (47 × 1.979) = 42
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
37 + 19/42 - 74/93.013 =
37 + (93.013 × 19)/(93.013 × 42) - (42 × 74)/(42 × 93.013) =
37 + 1.767.247/3.906.546 - 3.108/3.906.546 =
37 + (1.767.247 - 3.108)/3.906.546 =
37 + 1.764.139/3.906.546
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
1.764.139/3.906.546 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.764.139 = 13 × 97 × 1.399
- 3.906.546 = 2 × 3 × 7 × 47 × 1.979
- MCD (13 × 97 × 1.399; 2 × 3 × 7 × 47 × 1.979) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
37 + 1.764.139/3.906.546 = 37 1.764.139/3.906.546
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
37 + 1.764.139/3.906.546 =
(37 × 3.906.546)/3.906.546 + 1.764.139/3.906.546 =
(37 × 3.906.546 + 1.764.139)/3.906.546 =
146.306.341/3.906.546
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
37 + 1.764.139/3.906.546 =
37 + 1.764.139 : 3.906.546 ≈
37,451585364667 ≈
37,45
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.