1.577/4.498 - 2.274/1.564 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.577/4.498 - 2.274/1.564 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.577/4.498
1.577/4.498 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.577 = 19 × 83
- 4.498 = 2 × 13 × 173
- MCD (19 × 83; 2 × 13 × 173) = 1
La frazione: - 2.274/1.564
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 2.274 = 2 × 3 × 379
- 1.564 = 22 × 17 × 23
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (2.274; 1.564) = 2
- 2.274/1.564 = - (2.274 : 2)/(1.564 : 2) = - 1.137/782
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 2.274/1.564 = - (2 × 3 × 379)/(22 × 17 × 23) = - ((2 × 3 × 379) : 2)/((22 × 17 × 23) : 2) = - 1.137/782
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.577/4.498 - 2.274/1.564 =
1.577/4.498 - 1.137/782
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.137/782
- 1.137 : 782 = - 1 e il resto = - 355 ⇒ - 1.137 = - 1 × 782 - 355
- 1.137/782 = ( - 1 × 782 - 355)/782 = ( - 1 × 782)/782 - 355/782 = - 1 - 355/782
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.577/4.498 - 1.137/782 =
1.577/4.498 - 1 - 355/782 =
- 1 + 1.577/4.498 - 355/782
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.498 = 2 × 13 × 173
782 = 2 × 17 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.498; 782) = 2 × 13 × 17 × 23 × 173 = 1.758.718
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
1.577/4.498 ⟶ 1.758.718 : 4.498 = (2 × 13 × 17 × 23 × 173) : (2 × 13 × 173) = 391
- 355/782 ⟶ 1.758.718 : 782 = (2 × 13 × 17 × 23 × 173) : (2 × 17 × 23) = 2.249
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 1.577/4.498 - 355/782 =
- 1 + (391 × 1.577)/(391 × 4.498) - (2.249 × 355)/(2.249 × 782) =
- 1 + 616.607/1.758.718 - 798.395/1.758.718 =
- 1 + (616.607 - 798.395)/1.758.718 =
- 1 - 181.788/1.758.718
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 181.788 = 22 × 3 × 15.149
- 1.758.718 = 2 × 13 × 17 × 23 × 173
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (181.788; 1.758.718) = MCD (22 × 3 × 15.149; 2 × 13 × 17 × 23 × 173) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 181.788/1.758.718 =
- (181.788 : 2)/(1.758.718 : 1.758.718) =
- 90.894/879.359
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 181.788/1.758.718 =
- (22 × 3 × 15.149)/(2 × 13 × 17 × 23 × 173) =
- ((22 × 3 × 15.149) : 2)/((2 × 13 × 17 × 23 × 173) : 2) =
- (2 × 3 × 15.149)/(13 × 17 × 23 × 173) =
- 90.894/879.359
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 181.788/1.758.718 =
- 1 - 90.894/879.359
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 90.894/879.359 = - 1 90.894/879.359
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 90.894/879.359 =
( - 1 × 879.359)/879.359 - 90.894/879.359 =
( - 1 × 879.359 - 90.894)/879.359 =
- 970.253/879.359
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 90.894/879.359 =
- 1 - 90.894 : 879.359 ≈
- 1,103363927588 ≈
- 1,1
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.