1.578/40 - 78/93.015 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.578/40 - 78/93.015 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.578/40
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.578 = 2 × 3 × 263
- 40 = 23 × 5
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.578; 40) = 2
1.578/40 = (1.578 : 2)/(40 : 2) = 789/20
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
1.578/40 = (2 × 3 × 263)/(23 × 5) = ((2 × 3 × 263) : 2)/((23 × 5) : 2) = 789/20
La frazione: - 78/93.015
- 78 = 2 × 3 × 13
- 93.015 = 33 × 5 × 13 × 53
- MCD (78; 93.015) = 3 × 13 = 39
- 78/93.015 = - (78 : 39)/(93.015 : 39) = - 2/2.385
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 78/93.015 = - (2 × 3 × 13)/(33 × 5 × 13 × 53) = - ((2 × 3 × 13) : (3 × 13))/((33 × 5 × 13 × 53) : (3 × 13)) = - 2/2.385
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.578/40 - 78/93.015 =
789/20 - 2/2.385
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 789/20
789 : 20 = 39 e il resto = 9 ⇒ 789 = 39 × 20 + 9
789/20 = (39 × 20 + 9)/20 = (39 × 20)/20 + 9/20 = 39 + 9/20
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
789/20 - 2/2.385 =
39 + 9/20 - 2/2.385
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
20 = 22 × 5
2.385 = 32 × 5 × 53
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (20; 2.385) = 22 × 32 × 5 × 53 = 9.540
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
9/20 ⟶ 9.540 : 20 = (22 × 32 × 5 × 53) : (22 × 5) = 477
- 2/2.385 ⟶ 9.540 : 2.385 = (22 × 32 × 5 × 53) : (32 × 5 × 53) = 4
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
39 + 9/20 - 2/2.385 =
39 + (477 × 9)/(477 × 20) - (4 × 2)/(4 × 2.385) =
39 + 4.293/9.540 - 8/9.540 =
39 + (4.293 - 8)/9.540 =
39 + 4.285/9.540
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 4.285 = 5 × 857
- 9.540 = 22 × 32 × 5 × 53
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (4.285; 9.540) = MCD (5 × 857; 22 × 32 × 5 × 53) = 5
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
4.285/9.540 =
(4.285 : 5)/(9.540 : 9.540) =
857/1.908
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
4.285/9.540 =
(5 × 857)/(22 × 32 × 5 × 53) =
((5 × 857) : 5)/((22 × 32 × 5 × 53) : 5) =
857/(22 × 32 × 53) =
857/1.908
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
39 + 4.285/9.540 =
39 + 857/1.908
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
39 + 857/1.908 = 39 857/1.908
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
39 + 857/1.908 =
(39 × 1.908)/1.908 + 857/1.908 =
(39 × 1.908 + 857)/1.908 =
75.269/1.908
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
39 + 857/1.908 =
39 + 857 : 1.908 ≈
39,449161425577 ≈
39,45
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.