1.584/43 - 90/93.040 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.584/43 - 90/93.040 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.584/43
1.584/43 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.584 = 24 × 32 × 11
- 43 è un numero primo
- MCD (24 × 32 × 11; 43) = 1
La frazione: - 90/93.040
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 90 = 2 × 32 × 5
- 93.040 = 24 × 5 × 1.163
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (90; 93.040) = 2 × 5 = 10
- 90/93.040 = - (90 : 10)/(93.040 : 10) = - 9/9.304
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 90/93.040 = - (2 × 32 × 5)/(24 × 5 × 1.163) = - ((2 × 32 × 5) : (2 × 5))/((24 × 5 × 1.163) : (2 × 5)) = - 9/9.304
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.584/43 - 90/93.040 =
1.584/43 - 9/9.304
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.584/43
1.584 : 43 = 36 e il resto = 36 ⇒ 1.584 = 36 × 43 + 36
1.584/43 = (36 × 43 + 36)/43 = (36 × 43)/43 + 36/43 = 36 + 36/43
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.584/43 - 9/9.304 =
36 + 36/43 - 9/9.304
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
43 è un numero primo
9.304 = 23 × 1.163
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (43; 9.304) = 23 × 43 × 1.163 = 400.072
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
36/43 ⟶ 400.072 : 43 = (23 × 43 × 1.163) : 43 = 9.304
- 9/9.304 ⟶ 400.072 : 9.304 = (23 × 43 × 1.163) : (23 × 1.163) = 43
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
36 + 36/43 - 9/9.304 =
36 + (9.304 × 36)/(9.304 × 43) - (43 × 9)/(43 × 9.304) =
36 + 334.944/400.072 - 387/400.072 =
36 + (334.944 - 387)/400.072 =
36 + 334.557/400.072
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
334.557/400.072 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 334.557 = 33 × 12.391
- 400.072 = 23 × 43 × 1.163
- MCD (33 × 12.391; 23 × 43 × 1.163) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
36 + 334.557/400.072 = 36 334.557/400.072
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
36 + 334.557/400.072 =
(36 × 400.072)/400.072 + 334.557/400.072 =
(36 × 400.072 + 334.557)/400.072 =
14.737.149/400.072
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
36 + 334.557/400.072 =
36 + 334.557 : 400.072 ≈
36,836241976444 ≈
36,84
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.