1.585/36 - 70/93.026 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.585/36 - 70/93.026 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.585/36
1.585/36 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.585 = 5 × 317
- 36 = 22 × 32
- MCD (5 × 317; 22 × 32) = 1
La frazione: - 70/93.026
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 70 = 2 × 5 × 7
- 93.026 = 2 × 193 × 241
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (70; 93.026) = 2
- 70/93.026 = - (70 : 2)/(93.026 : 2) = - 35/46.513
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 70/93.026 = - (2 × 5 × 7)/(2 × 193 × 241) = - ((2 × 5 × 7) : 2)/((2 × 193 × 241) : 2) = - 35/46.513
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.585/36 - 70/93.026 =
1.585/36 - 35/46.513
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.585/36
1.585 : 36 = 44 e il resto = 1 ⇒ 1.585 = 44 × 36 + 1
1.585/36 = (44 × 36 + 1)/36 = (44 × 36)/36 + 1/36 = 44 + 1/36
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.585/36 - 35/46.513 =
44 + 1/36 - 35/46.513
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
36 = 22 × 32
46.513 = 193 × 241
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (36; 46.513) = 22 × 32 × 193 × 241 = 1.674.468
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
1/36 ⟶ 1.674.468 : 36 = (22 × 32 × 193 × 241) : (22 × 32) = 46.513
- 35/46.513 ⟶ 1.674.468 : 46.513 = (22 × 32 × 193 × 241) : (193 × 241) = 36
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
44 + 1/36 - 35/46.513 =
44 + (46.513 × 1)/(46.513 × 36) - (36 × 35)/(36 × 46.513) =
44 + 46.513/1.674.468 - 1.260/1.674.468 =
44 + (46.513 - 1.260)/1.674.468 =
44 + 45.253/1.674.468
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
45.253/1.674.468 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 45.253 = 13 × 592
- 1.674.468 = 22 × 32 × 193 × 241
- MCD (13 × 592; 22 × 32 × 193 × 241) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
44 + 45.253/1.674.468 = 44 45.253/1.674.468
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
44 + 45.253/1.674.468 =
(44 × 1.674.468)/1.674.468 + 45.253/1.674.468 =
(44 × 1.674.468 + 45.253)/1.674.468 =
73.721.845/1.674.468
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
44 + 45.253/1.674.468 =
44 + 45.253 : 1.674.468 ≈
44,027025299976 ≈
44,03
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.