159/19.954 - 221/90 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 159/19.954 - 221/90 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 159/19.954
159/19.954 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 159 = 3 × 53
- 19.954 = 2 × 11 × 907
- MCD (3 × 53; 2 × 11 × 907) = 1
La frazione: - 221/90
- 221/90 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 221 = 13 × 17
- 90 = 2 × 32 × 5
- MCD (13 × 17; 2 × 32 × 5) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 221/90
- 221 : 90 = - 2 e il resto = - 41 ⇒ - 221 = - 2 × 90 - 41
- 221/90 = ( - 2 × 90 - 41)/90 = ( - 2 × 90)/90 - 41/90 = - 2 - 41/90
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
159/19.954 - 221/90 =
159/19.954 - 2 - 41/90 =
- 2 + 159/19.954 - 41/90
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
19.954 = 2 × 11 × 907
90 = 2 × 32 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (19.954; 90) = 2 × 32 × 5 × 11 × 907 = 897.930
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
159/19.954 ⟶ 897.930 : 19.954 = (2 × 32 × 5 × 11 × 907) : (2 × 11 × 907) = 45
- 41/90 ⟶ 897.930 : 90 = (2 × 32 × 5 × 11 × 907) : (2 × 32 × 5) = 9.977
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 159/19.954 - 41/90 =
- 2 + (45 × 159)/(45 × 19.954) - (9.977 × 41)/(9.977 × 90) =
- 2 + 7.155/897.930 - 409.057/897.930 =
- 2 + (7.155 - 409.057)/897.930 =
- 2 - 401.902/897.930
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 401.902 = 2 × 23 × 8.737
- 897.930 = 2 × 32 × 5 × 11 × 907
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (401.902; 897.930) = MCD (2 × 23 × 8.737; 2 × 32 × 5 × 11 × 907) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 401.902/897.930 =
- (401.902 : 2)/(897.930 : 897.930) =
- 200.951/448.965
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 401.902/897.930 =
- (2 × 23 × 8.737)/(2 × 32 × 5 × 11 × 907) =
- ((2 × 23 × 8.737) : 2)/((2 × 32 × 5 × 11 × 907) : 2) =
- (23 × 8.737)/(32 × 5 × 11 × 907) =
- 200.951/448.965
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 2 - 401.902/897.930 =
- 2 - 200.951/448.965
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 200.951/448.965 = - 2 200.951/448.965
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 200.951/448.965 =
( - 2 × 448.965)/448.965 - 200.951/448.965 =
( - 2 × 448.965 - 200.951)/448.965 =
- 1.098.881/448.965
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 200.951/448.965 =
- 2 - 200.951 : 448.965 ≈
- 2,447587228403 ≈
- 2,45
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.