159/252 - 170/240 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 159/252 - 170/240 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 159/252
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 159 = 3 × 53
- 252 = 22 × 32 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (159; 252) = 3
159/252 = (159 : 3)/(252 : 3) = 53/84
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
159/252 = (3 × 53)/(22 × 32 × 7) = ((3 × 53) : 3)/((22 × 32 × 7) : 3) = 53/84
La frazione: - 170/240
- 170 = 2 × 5 × 17
- 240 = 24 × 3 × 5
- MCD (170; 240) = 2 × 5 = 10
- 170/240 = - (170 : 10)/(240 : 10) = - 17/24
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 170/240 = - (2 × 5 × 17)/(24 × 3 × 5) = - ((2 × 5 × 17) : (2 × 5))/((24 × 3 × 5) : (2 × 5)) = - 17/24
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
159/252 - 170/240 =
53/84 - 17/24
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
84 = 22 × 3 × 7
24 = 23 × 3
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (84; 24) = 23 × 3 × 7 = 168
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
53/84 ⟶ 168 : 84 = (23 × 3 × 7) : (22 × 3 × 7) = 2
- 17/24 ⟶ 168 : 24 = (23 × 3 × 7) : (23 × 3) = 7
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
53/84 - 17/24 =
(2 × 53)/(2 × 84) - (7 × 17)/(7 × 24) =
106/168 - 119/168 =
(106 - 119)/168 =
- 13/168
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 13/168 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 13 è un numero primo
- 168 = 23 × 3 × 7
- MCD (13; 23 × 3 × 7) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 13/168 =
- 13 : 168 ≈
- 0,077380952381 ≈
- 0,08
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.