1.594/4.538 - 2.325/1.582 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.594/4.538 - 2.325/1.582 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.594/4.538
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.594 = 2 × 797
- 4.538 = 2 × 2.269
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.594; 4.538) = 2
1.594/4.538 = (1.594 : 2)/(4.538 : 2) = 797/2.269
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
1.594/4.538 = (2 × 797)/(2 × 2.269) = ((2 × 797) : 2)/((2 × 2.269) : 2) = 797/2.269
La frazione: - 2.325/1.582
- 2.325/1.582 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 2.325 = 3 × 52 × 31
- 1.582 = 2 × 7 × 113
- MCD (3 × 52 × 31; 2 × 7 × 113) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.594/4.538 - 2.325/1.582 =
797/2.269 - 2.325/1.582
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 2.325/1.582
- 2.325 : 1.582 = - 1 e il resto = - 743 ⇒ - 2.325 = - 1 × 1.582 - 743
- 2.325/1.582 = ( - 1 × 1.582 - 743)/1.582 = ( - 1 × 1.582)/1.582 - 743/1.582 = - 1 - 743/1.582
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
797/2.269 - 2.325/1.582 =
797/2.269 - 1 - 743/1.582 =
- 1 + 797/2.269 - 743/1.582
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.269 è un numero primo
1.582 = 2 × 7 × 113
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.269; 1.582) = 2 × 7 × 113 × 2.269 = 3.589.558
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
797/2.269 ⟶ 3.589.558 : 2.269 = (2 × 7 × 113 × 2.269) : 2.269 = 1.582
- 743/1.582 ⟶ 3.589.558 : 1.582 = (2 × 7 × 113 × 2.269) : (2 × 7 × 113) = 2.269
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 797/2.269 - 743/1.582 =
- 1 + (1.582 × 797)/(1.582 × 2.269) - (2.269 × 743)/(2.269 × 1.582) =
- 1 + 1.260.854/3.589.558 - 1.685.867/3.589.558 =
- 1 + (1.260.854 - 1.685.867)/3.589.558 =
- 1 - 425.013/3.589.558
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 425.013/3.589.558 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 425.013 = 3 × 141.671
- 3.589.558 = 2 × 7 × 113 × 2.269
- MCD (3 × 141.671; 2 × 7 × 113 × 2.269) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 425.013/3.589.558 = - 1 425.013/3.589.558
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 425.013/3.589.558 =
( - 1 × 3.589.558)/3.589.558 - 425.013/3.589.558 =
( - 1 × 3.589.558 - 425.013)/3.589.558 =
- 4.014.571/3.589.558
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 425.013/3.589.558 =
- 1 - 425.013 : 3.589.558 ≈
- 1,118402599986 ≈
- 1,12
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.