1.601/4.546 - 2.335/1.589 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.601/4.546 - 2.335/1.589 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.601/4.546
1.601/4.546 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.601 è un numero primo
- 4.546 = 2 × 2.273
- MCD (1.601; 2 × 2.273) = 1
La frazione: - 2.335/1.589
- 2.335/1.589 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 2.335 = 5 × 467
- 1.589 = 7 × 227
- MCD (5 × 467; 7 × 227) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 2.335/1.589
- 2.335 : 1.589 = - 1 e il resto = - 746 ⇒ - 2.335 = - 1 × 1.589 - 746
- 2.335/1.589 = ( - 1 × 1.589 - 746)/1.589 = ( - 1 × 1.589)/1.589 - 746/1.589 = - 1 - 746/1.589
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.601/4.546 - 2.335/1.589 =
1.601/4.546 - 1 - 746/1.589 =
- 1 + 1.601/4.546 - 746/1.589
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.546 = 2 × 2.273
1.589 = 7 × 227
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.546; 1.589) = 2 × 7 × 227 × 2.273 = 7.223.594
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
1.601/4.546 ⟶ 7.223.594 : 4.546 = (2 × 7 × 227 × 2.273) : (2 × 2.273) = 1.589
- 746/1.589 ⟶ 7.223.594 : 1.589 = (2 × 7 × 227 × 2.273) : (7 × 227) = 4.546
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 1.601/4.546 - 746/1.589 =
- 1 + (1.589 × 1.601)/(1.589 × 4.546) - (4.546 × 746)/(4.546 × 1.589) =
- 1 + 2.543.989/7.223.594 - 3.391.316/7.223.594 =
- 1 + (2.543.989 - 3.391.316)/7.223.594 =
- 1 - 847.327/7.223.594
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
- 847.327/7.223.594 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 847.327 = 13 × 65.179
- 7.223.594 = 2 × 7 × 227 × 2.273
- MCD (13 × 65.179; 2 × 7 × 227 × 2.273) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 847.327/7.223.594 = - 1 847.327/7.223.594
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 847.327/7.223.594 =
( - 1 × 7.223.594)/7.223.594 - 847.327/7.223.594 =
( - 1 × 7.223.594 - 847.327)/7.223.594 =
- 8.070.921/7.223.594
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 847.327/7.223.594 =
- 1 - 847.327 : 7.223.594 ≈
- 1,117299920234 ≈
- 1,12
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.