1.604/4.548 - 2.341/1.599 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.604/4.548 - 2.341/1.599 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.604/4.548
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.604 = 22 × 401
- 4.548 = 22 × 3 × 379
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.604; 4.548) = 22 = 4
1.604/4.548 = (1.604 : 4)/(4.548 : 4) = 401/1.137
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
1.604/4.548 = (22 × 401)/(22 × 3 × 379) = ((22 × 401) : 22 )/((22 × 3 × 379) : 22 ) = 401/1.137
La frazione: - 2.341/1.599
- 2.341/1.599 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 2.341 è un numero primo
- 1.599 = 3 × 13 × 41
- MCD (2.341; 3 × 13 × 41) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.604/4.548 - 2.341/1.599 =
401/1.137 - 2.341/1.599
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 2.341/1.599
- 2.341 : 1.599 = - 1 e il resto = - 742 ⇒ - 2.341 = - 1 × 1.599 - 742
- 2.341/1.599 = ( - 1 × 1.599 - 742)/1.599 = ( - 1 × 1.599)/1.599 - 742/1.599 = - 1 - 742/1.599
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
401/1.137 - 2.341/1.599 =
401/1.137 - 1 - 742/1.599 =
- 1 + 401/1.137 - 742/1.599
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.137 = 3 × 379
1.599 = 3 × 13 × 41
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.137; 1.599) = 3 × 13 × 41 × 379 = 606.021
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
401/1.137 ⟶ 606.021 : 1.137 = (3 × 13 × 41 × 379) : (3 × 379) = 533
- 742/1.599 ⟶ 606.021 : 1.599 = (3 × 13 × 41 × 379) : (3 × 13 × 41) = 379
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 401/1.137 - 742/1.599 =
- 1 + (533 × 401)/(533 × 1.137) - (379 × 742)/(379 × 1.599) =
- 1 + 213.733/606.021 - 281.218/606.021 =
- 1 + (213.733 - 281.218)/606.021 =
- 1 - 67.485/606.021
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 67.485 = 3 × 5 × 11 × 409
- 606.021 = 3 × 13 × 41 × 379
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (67.485; 606.021) = MCD (3 × 5 × 11 × 409; 3 × 13 × 41 × 379) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 67.485/606.021 =
- (67.485 : 3)/(606.021 : 606.021) =
- 22.495/202.007
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 67.485/606.021 =
- (3 × 5 × 11 × 409)/(3 × 13 × 41 × 379) =
- ((3 × 5 × 11 × 409) : 3)/((3 × 13 × 41 × 379) : 3) =
- (5 × 11 × 409)/(13 × 41 × 379) =
- 22.495/202.007
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 67.485/606.021 =
- 1 - 22.495/202.007
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 22.495/202.007 = - 1 22.495/202.007
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 22.495/202.007 =
( - 1 × 202.007)/202.007 - 22.495/202.007 =
( - 1 × 202.007 - 22.495)/202.007 =
- 224.502/202.007
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 22.495/202.007 =
- 1 - 22.495 : 202.007 ≈
- 1,111357527214 ≈
- 1,11
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.