161/105 - 94/165 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 161/105 - 94/165 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 161/105
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 161 = 7 × 23
- 105 = 3 × 5 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (161; 105) = 7
161/105 = (161 : 7)/(105 : 7) = 23/15
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
161/105 = (7 × 23)/(3 × 5 × 7) = ((7 × 23) : 7)/((3 × 5 × 7) : 7) = 23/15
La frazione: - 94/165
- 94/165 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 94 = 2 × 47
- 165 = 3 × 5 × 11
- MCD (2 × 47; 3 × 5 × 11) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
161/105 - 94/165 =
23/15 - 94/165
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 23/15
23 : 15 = 1 e il resto = 8 ⇒ 23 = 1 × 15 + 8
23/15 = (1 × 15 + 8)/15 = (1 × 15)/15 + 8/15 = 1 + 8/15
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
23/15 - 94/165 =
1 + 8/15 - 94/165
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
15 = 3 × 5
165 = 3 × 5 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (15; 165) = 3 × 5 × 11 = 165
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
8/15 ⟶ 165 : 15 = (3 × 5 × 11) : (3 × 5) = 11
- 94/165 ⟶ 165 : 165 = 1
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 8/15 - 94/165 =
1 + (11 × 8)/(11 × 15) - (1 × 94)/(1 × 165) =
1 + 88/165 - 94/165 =
1 + (88 - 94)/165 =
1 - 6/165
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 6 = 2 × 3
- 165 = 3 × 5 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (6; 165) = MCD (2 × 3; 3 × 5 × 11) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 6/165 =
- (6 : 3)/(165 : 165) =
- 2/55
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 6/165 =
- (2 × 3)/(3 × 5 × 11) =
- ((2 × 3) : 3)/((3 × 5 × 11) : 3) =
- 2/(5 × 11) =
- 2/55
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1 - 6/165 =
1 - 2/55
Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 2/55 =
(1 × 55)/55 - 2/55 =
(1 × 55 - 2)/55 =
53/55
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
53/55 =
53 : 55 ≈
0,963636363636 ≈
0,96
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.