161/2.755 - 190/134 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 161/2.755 - 190/134 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 161/2.755
161/2.755 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 161 = 7 × 23
- 2.755 = 5 × 19 × 29
- MCD (7 × 23; 5 × 19 × 29) = 1
La frazione: - 190/134
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 190 = 2 × 5 × 19
- 134 = 2 × 67
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (190; 134) = 2
- 190/134 = - (190 : 2)/(134 : 2) = - 95/67
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 190/134 = - (2 × 5 × 19)/(2 × 67) = - ((2 × 5 × 19) : 2)/((2 × 67) : 2) = - 95/67
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
161/2.755 - 190/134 =
161/2.755 - 95/67
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 95/67
- 95 : 67 = - 1 e il resto = - 28 ⇒ - 95 = - 1 × 67 - 28
- 95/67 = ( - 1 × 67 - 28)/67 = ( - 1 × 67)/67 - 28/67 = - 1 - 28/67
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
161/2.755 - 95/67 =
161/2.755 - 1 - 28/67 =
- 1 + 161/2.755 - 28/67
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.755 = 5 × 19 × 29
67 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.755; 67) = 5 × 19 × 29 × 67 = 184.585
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
161/2.755 ⟶ 184.585 : 2.755 = (5 × 19 × 29 × 67) : (5 × 19 × 29) = 67
- 28/67 ⟶ 184.585 : 67 = (5 × 19 × 29 × 67) : 67 = 2.755
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 161/2.755 - 28/67 =
- 1 + (67 × 161)/(67 × 2.755) - (2.755 × 28)/(2.755 × 67) =
- 1 + 10.787/184.585 - 77.140/184.585 =
- 1 + (10.787 - 77.140)/184.585 =
- 1 - 66.353/184.585
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 66.353/184.585 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 66.353 = 7 × 9.479
- 184.585 = 5 × 19 × 29 × 67
- MCD (7 × 9.479; 5 × 19 × 29 × 67) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 66.353/184.585 = - 1 66.353/184.585
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 66.353/184.585 =
( - 1 × 184.585)/184.585 - 66.353/184.585 =
( - 1 × 184.585 - 66.353)/184.585 =
- 250.938/184.585
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 66.353/184.585 =
- 1 - 66.353 : 184.585 ≈
- 1,359471246309 ≈
- 1,36
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.