1.610/4.566 - 2.349/1.604 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.610/4.566 - 2.349/1.604 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.610/4.566
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
- 4.566 = 2 × 3 × 761
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.610; 4.566) = 2
1.610/4.566 = (1.610 : 2)/(4.566 : 2) = 805/2.283
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
1.610/4.566 = (2 × 5 × 7 × 23)/(2 × 3 × 761) = ((2 × 5 × 7 × 23) : 2)/((2 × 3 × 761) : 2) = 805/2.283
La frazione: - 2.349/1.604
- 2.349/1.604 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 2.349 = 34 × 29
- 1.604 = 22 × 401
- MCD (34 × 29; 22 × 401) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.610/4.566 - 2.349/1.604 =
805/2.283 - 2.349/1.604
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 2.349/1.604
- 2.349 : 1.604 = - 1 e il resto = - 745 ⇒ - 2.349 = - 1 × 1.604 - 745
- 2.349/1.604 = ( - 1 × 1.604 - 745)/1.604 = ( - 1 × 1.604)/1.604 - 745/1.604 = - 1 - 745/1.604
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
805/2.283 - 2.349/1.604 =
805/2.283 - 1 - 745/1.604 =
- 1 + 805/2.283 - 745/1.604
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.283 = 3 × 761
1.604 = 22 × 401
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.283; 1.604) = 22 × 3 × 401 × 761 = 3.661.932
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
805/2.283 ⟶ 3.661.932 : 2.283 = (22 × 3 × 401 × 761) : (3 × 761) = 1.604
- 745/1.604 ⟶ 3.661.932 : 1.604 = (22 × 3 × 401 × 761) : (22 × 401) = 2.283
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 805/2.283 - 745/1.604 =
- 1 + (1.604 × 805)/(1.604 × 2.283) - (2.283 × 745)/(2.283 × 1.604) =
- 1 + 1.291.220/3.661.932 - 1.700.835/3.661.932 =
- 1 + (1.291.220 - 1.700.835)/3.661.932 =
- 1 - 409.615/3.661.932
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 409.615/3.661.932 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 409.615 = 5 × 17 × 61 × 79
- 3.661.932 = 22 × 3 × 401 × 761
- MCD (5 × 17 × 61 × 79; 22 × 3 × 401 × 761) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 409.615/3.661.932 = - 1 409.615/3.661.932
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 409.615/3.661.932 =
( - 1 × 3.661.932)/3.661.932 - 409.615/3.661.932 =
( - 1 × 3.661.932 - 409.615)/3.661.932 =
- 4.071.547/3.661.932
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 409.615/3.661.932 =
- 1 - 409.615 : 3.661.932 ≈
- 1,111857620513 ≈
- 1,11
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.