1.618/72 - 106/93.075 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.618/72 - 106/93.075 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.618/72
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.618 = 2 × 809
- 72 = 23 × 32
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.618; 72) = 2
1.618/72 = (1.618 : 2)/(72 : 2) = 809/36
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
1.618/72 = (2 × 809)/(23 × 32) = ((2 × 809) : 2)/((23 × 32) : 2) = 809/36
La frazione: - 106/93.075
- 106/93.075 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 106 = 2 × 53
- 93.075 = 3 × 52 × 17 × 73
- MCD (2 × 53; 3 × 52 × 17 × 73) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.618/72 - 106/93.075 =
809/36 - 106/93.075
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 809/36
809 : 36 = 22 e il resto = 17 ⇒ 809 = 22 × 36 + 17
809/36 = (22 × 36 + 17)/36 = (22 × 36)/36 + 17/36 = 22 + 17/36
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
809/36 - 106/93.075 =
22 + 17/36 - 106/93.075
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
36 = 22 × 32
93.075 = 3 × 52 × 17 × 73
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (36; 93.075) = 22 × 32 × 52 × 17 × 73 = 1.116.900
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
17/36 ⟶ 1.116.900 : 36 = (22 × 32 × 52 × 17 × 73) : (22 × 32) = 31.025
- 106/93.075 ⟶ 1.116.900 : 93.075 = (22 × 32 × 52 × 17 × 73) : (3 × 52 × 17 × 73) = 12
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
22 + 17/36 - 106/93.075 =
22 + (31.025 × 17)/(31.025 × 36) - (12 × 106)/(12 × 93.075) =
22 + 527.425/1.116.900 - 1.272/1.116.900 =
22 + (527.425 - 1.272)/1.116.900 =
22 + 526.153/1.116.900
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
526.153/1.116.900 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 526.153 = 412 × 313
- 1.116.900 = 22 × 32 × 52 × 17 × 73
- MCD (412 × 313; 22 × 32 × 52 × 17 × 73) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
22 + 526.153/1.116.900 = 22 526.153/1.116.900
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
22 + 526.153/1.116.900 =
(22 × 1.116.900)/1.116.900 + 526.153/1.116.900 =
(22 × 1.116.900 + 526.153)/1.116.900 =
25.097.953/1.116.900
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
22 + 526.153/1.116.900 =
22 + 526.153 : 1.116.900 ≈
22,471083355717 ≈
22,47
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.