162/14.799 - 258/68 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 162/14.799 - 258/68 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 162/14.799
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 162 = 2 × 34
- 14.799 = 3 × 4.933
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (162; 14.799) = 3
162/14.799 = (162 : 3)/(14.799 : 3) = 54/4.933
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
162/14.799 = (2 × 34)/(3 × 4.933) = ((2 × 34) : 3)/((3 × 4.933) : 3) = 54/4.933
La frazione: - 258/68
- 258 = 2 × 3 × 43
- 68 = 22 × 17
- MCD (258; 68) = 2
- 258/68 = - (258 : 2)/(68 : 2) = - 129/34
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 258/68 = - (2 × 3 × 43)/(22 × 17) = - ((2 × 3 × 43) : 2)/((22 × 17) : 2) = - 129/34
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
162/14.799 - 258/68 =
54/4.933 - 129/34
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 129/34
- 129 : 34 = - 3 e il resto = - 27 ⇒ - 129 = - 3 × 34 - 27
- 129/34 = ( - 3 × 34 - 27)/34 = ( - 3 × 34)/34 - 27/34 = - 3 - 27/34
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
54/4.933 - 129/34 =
54/4.933 - 3 - 27/34 =
- 3 + 54/4.933 - 27/34
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.933 è un numero primo
34 = 2 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.933; 34) = 2 × 17 × 4.933 = 167.722
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
54/4.933 ⟶ 167.722 : 4.933 = (2 × 17 × 4.933) : 4.933 = 34
- 27/34 ⟶ 167.722 : 34 = (2 × 17 × 4.933) : (2 × 17) = 4.933
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 3 + 54/4.933 - 27/34 =
- 3 + (34 × 54)/(34 × 4.933) - (4.933 × 27)/(4.933 × 34) =
- 3 + 1.836/167.722 - 133.191/167.722 =
- 3 + (1.836 - 133.191)/167.722 =
- 3 - 131.355/167.722
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 131.355/167.722 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 131.355 = 33 × 5 × 7 × 139
- 167.722 = 2 × 17 × 4.933
- MCD (33 × 5 × 7 × 139; 2 × 17 × 4.933) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 3 - 131.355/167.722 = - 3 131.355/167.722
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 3 - 131.355/167.722 =
( - 3 × 167.722)/167.722 - 131.355/167.722 =
( - 3 × 167.722 - 131.355)/167.722 =
- 634.521/167.722
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 131.355/167.722 =
- 3 - 131.355 : 167.722 ≈
- 3,783170961472 ≈
- 3,78
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.