162/4.564 - 276/145 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 162/4.564 - 276/145 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 162/4.564
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 162 = 2 × 34
- 4.564 = 22 × 7 × 163
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (162; 4.564) = 2
162/4.564 = (162 : 2)/(4.564 : 2) = 81/2.282
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
162/4.564 = (2 × 34)/(22 × 7 × 163) = ((2 × 34) : 2)/((22 × 7 × 163) : 2) = 81/2.282
La frazione: - 276/145
- 276/145 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 276 = 22 × 3 × 23
- 145 = 5 × 29
- MCD (22 × 3 × 23; 5 × 29) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
162/4.564 - 276/145 =
81/2.282 - 276/145
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 276/145
- 276 : 145 = - 1 e il resto = - 131 ⇒ - 276 = - 1 × 145 - 131
- 276/145 = ( - 1 × 145 - 131)/145 = ( - 1 × 145)/145 - 131/145 = - 1 - 131/145
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
81/2.282 - 276/145 =
81/2.282 - 1 - 131/145 =
- 1 + 81/2.282 - 131/145
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.282 = 2 × 7 × 163
145 = 5 × 29
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.282; 145) = 2 × 5 × 7 × 29 × 163 = 330.890
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
81/2.282 ⟶ 330.890 : 2.282 = (2 × 5 × 7 × 29 × 163) : (2 × 7 × 163) = 145
- 131/145 ⟶ 330.890 : 145 = (2 × 5 × 7 × 29 × 163) : (5 × 29) = 2.282
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 81/2.282 - 131/145 =
- 1 + (145 × 81)/(145 × 2.282) - (2.282 × 131)/(2.282 × 145) =
- 1 + 11.745/330.890 - 298.942/330.890 =
- 1 + (11.745 - 298.942)/330.890 =
- 1 - 287.197/330.890
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 287.197/330.890 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 287.197 = 43 × 6.679
- 330.890 = 2 × 5 × 7 × 29 × 163
- MCD (43 × 6.679; 2 × 5 × 7 × 29 × 163) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 287.197/330.890 = - 1 287.197/330.890
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 287.197/330.890 =
( - 1 × 330.890)/330.890 - 287.197/330.890 =
( - 1 × 330.890 - 287.197)/330.890 =
- 618.087/330.890
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 287.197/330.890 =
- 1 - 287.197 : 330.890 ≈
- 1,867953096195 ≈
- 1,87
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.