1.621/4.542 - 2.342/1.596 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.621/4.542 - 2.342/1.596 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.621/4.542
1.621/4.542 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.621 è un numero primo
- 4.542 = 2 × 3 × 757
- MCD (1.621; 2 × 3 × 757) = 1
La frazione: - 2.342/1.596
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 2.342 = 2 × 1.171
- 1.596 = 22 × 3 × 7 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (2.342; 1.596) = 2
- 2.342/1.596 = - (2.342 : 2)/(1.596 : 2) = - 1.171/798
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 2.342/1.596 = - (2 × 1.171)/(22 × 3 × 7 × 19) = - ((2 × 1.171) : 2)/((22 × 3 × 7 × 19) : 2) = - 1.171/798
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.621/4.542 - 2.342/1.596 =
1.621/4.542 - 1.171/798
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.171/798
- 1.171 : 798 = - 1 e il resto = - 373 ⇒ - 1.171 = - 1 × 798 - 373
- 1.171/798 = ( - 1 × 798 - 373)/798 = ( - 1 × 798)/798 - 373/798 = - 1 - 373/798
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.621/4.542 - 1.171/798 =
1.621/4.542 - 1 - 373/798 =
- 1 + 1.621/4.542 - 373/798
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.542 = 2 × 3 × 757
798 = 2 × 3 × 7 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.542; 798) = 2 × 3 × 7 × 19 × 757 = 604.086
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
1.621/4.542 ⟶ 604.086 : 4.542 = (2 × 3 × 7 × 19 × 757) : (2 × 3 × 757) = 133
- 373/798 ⟶ 604.086 : 798 = (2 × 3 × 7 × 19 × 757) : (2 × 3 × 7 × 19) = 757
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 1.621/4.542 - 373/798 =
- 1 + (133 × 1.621)/(133 × 4.542) - (757 × 373)/(757 × 798) =
- 1 + 215.593/604.086 - 282.361/604.086 =
- 1 + (215.593 - 282.361)/604.086 =
- 1 - 66.768/604.086
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 66.768 = 24 × 3 × 13 × 107
- 604.086 = 2 × 3 × 7 × 19 × 757
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (66.768; 604.086) = MCD (24 × 3 × 13 × 107; 2 × 3 × 7 × 19 × 757) = 2 × 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 66.768/604.086 =
- (66.768 : 6)/(604.086 : 604.086) =
- 11.128/100.681
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 66.768/604.086 =
- (24 × 3 × 13 × 107)/(2 × 3 × 7 × 19 × 757) =
- ((24 × 3 × 13 × 107) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 19 × 757) : (2 × 3)) =
- (23 × 13 × 107)/(7 × 19 × 757) =
- 11.128/100.681
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 66.768/604.086 =
- 1 - 11.128/100.681
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 11.128/100.681 = - 1 11.128/100.681
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 11.128/100.681 =
( - 1 × 100.681)/100.681 - 11.128/100.681 =
( - 1 × 100.681 - 11.128)/100.681 =
- 111.809/100.681
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 11.128/100.681 =
- 1 - 11.128 : 100.681 ≈
- 1,110527309026 ≈
- 1,11
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.