1.627/80 - 108/93.084 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.627/80 - 108/93.084 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.627/80
1.627/80 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.627 è un numero primo
- 80 = 24 × 5
- MCD (1.627; 24 × 5) = 1
La frazione: - 108/93.084
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 108 = 22 × 33
- 93.084 = 22 × 3 × 7.757
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (108; 93.084) = 22 × 3 = 12
- 108/93.084 = - (108 : 12)/(93.084 : 12) = - 9/7.757
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 108/93.084 = - (22 × 33)/(22 × 3 × 7.757) = - ((22 × 33) : (22 × 3))/((22 × 3 × 7.757) : (22 × 3)) = - 9/7.757
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.627/80 - 108/93.084 =
1.627/80 - 9/7.757
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.627/80
1.627 : 80 = 20 e il resto = 27 ⇒ 1.627 = 20 × 80 + 27
1.627/80 = (20 × 80 + 27)/80 = (20 × 80)/80 + 27/80 = 20 + 27/80
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.627/80 - 9/7.757 =
20 + 27/80 - 9/7.757
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
80 = 24 × 5
7.757 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (80; 7.757) = 24 × 5 × 7.757 = 620.560
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
27/80 ⟶ 620.560 : 80 = (24 × 5 × 7.757) : (24 × 5) = 7.757
- 9/7.757 ⟶ 620.560 : 7.757 = (24 × 5 × 7.757) : 7.757 = 80
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
20 + 27/80 - 9/7.757 =
20 + (7.757 × 27)/(7.757 × 80) - (80 × 9)/(80 × 7.757) =
20 + 209.439/620.560 - 720/620.560 =
20 + (209.439 - 720)/620.560 =
20 + 208.719/620.560
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
208.719/620.560 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 208.719 = 32 × 7 × 3.313
- 620.560 = 24 × 5 × 7.757
- MCD (32 × 7 × 3.313; 24 × 5 × 7.757) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
20 + 208.719/620.560 = 20 208.719/620.560
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
20 + 208.719/620.560 =
(20 × 620.560)/620.560 + 208.719/620.560 =
(20 × 620.560 + 208.719)/620.560 =
12.619.919/620.560
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
20 + 208.719/620.560 =
20 + 208.719 : 620.560 ≈
20,336339757638 ≈
20,34
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.