163/285 - 158/302 + 175/319 - 182/319 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 163/285 - 158/302 + 175/319 - 182/319 = ?
Semplificare l'operazione
Queste frazioni hanno denominatori uguali (lo stesso denominatore):
- Questo è il caso più semplice e felice quando dobbiamo sommare o sottrarre frazioni.
- Lavoriamo solo con i loro numeratori e manteniamo il denominatore comune.
175/319 - 182/319 = - 7/319
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
163/285 - 158/302 + 175/319 - 182/319 =
163/285 - 158/302 - 7/319
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 163/285
163/285 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 163 è un numero primo
- 285 = 3 × 5 × 19
- MCD (163; 3 × 5 × 19) = 1
La frazione: - 158/302
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 158 = 2 × 79
- 302 = 2 × 151
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (158; 302) = 2
- 158/302 = - (158 : 2)/(302 : 2) = - 79/151
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 158/302 = - (2 × 79)/(2 × 151) = - ((2 × 79) : 2)/((2 × 151) : 2) = - 79/151
La frazione: - 7/319
- 7/319 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 7 è un numero primo
- 319 = 11 × 29
- MCD (7; 11 × 29) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
163/285 - 158/302 - 7/319 =
163/285 - 79/151 - 7/319
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
285 = 3 × 5 × 19
151 è un numero primo
319 = 11 × 29
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (285; 151; 319) = 3 × 5 × 11 × 19 × 29 × 151 = 13.728.165
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
163/285 ⟶ 13.728.165 : 285 = (3 × 5 × 11 × 19 × 29 × 151) : (3 × 5 × 19) = 48.169
- 79/151 ⟶ 13.728.165 : 151 = (3 × 5 × 11 × 19 × 29 × 151) : 151 = 90.915
- 7/319 ⟶ 13.728.165 : 319 = (3 × 5 × 11 × 19 × 29 × 151) : (11 × 29) = 43.035
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
163/285 - 79/151 - 7/319 =
(48.169 × 163)/(48.169 × 285) - (90.915 × 79)/(90.915 × 151) - (43.035 × 7)/(43.035 × 319) =
7.851.547/13.728.165 - 7.182.285/13.728.165 - 301.245/13.728.165 =
(7.851.547 - 7.182.285 - 301.245)/13.728.165 =
368.017/13.728.165
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
368.017/13.728.165 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 368.017 = 13 × 28.309
- 13.728.165 = 3 × 5 × 11 × 19 × 29 × 151
- MCD (13 × 28.309; 3 × 5 × 11 × 19 × 29 × 151) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
368.017/13.728.165 =
368.017 : 13.728.165 ≈
0,026807442947 ≈
0,03
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.