1.631/4.589 - 2.369/1.614 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.631/4.589 - 2.369/1.614 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.631/4.589
1.631/4.589 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.631 = 7 × 233
- 4.589 = 13 × 353
- MCD (7 × 233; 13 × 353) = 1
La frazione: - 2.369/1.614
- 2.369/1.614 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 2.369 = 23 × 103
- 1.614 = 2 × 3 × 269
- MCD (23 × 103; 2 × 3 × 269) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 2.369/1.614
- 2.369 : 1.614 = - 1 e il resto = - 755 ⇒ - 2.369 = - 1 × 1.614 - 755
- 2.369/1.614 = ( - 1 × 1.614 - 755)/1.614 = ( - 1 × 1.614)/1.614 - 755/1.614 = - 1 - 755/1.614
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.631/4.589 - 2.369/1.614 =
1.631/4.589 - 1 - 755/1.614 =
- 1 + 1.631/4.589 - 755/1.614
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.589 = 13 × 353
1.614 = 2 × 3 × 269
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.589; 1.614) = 2 × 3 × 13 × 269 × 353 = 7.406.646
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
1.631/4.589 ⟶ 7.406.646 : 4.589 = (2 × 3 × 13 × 269 × 353) : (13 × 353) = 1.614
- 755/1.614 ⟶ 7.406.646 : 1.614 = (2 × 3 × 13 × 269 × 353) : (2 × 3 × 269) = 4.589
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 1.631/4.589 - 755/1.614 =
- 1 + (1.614 × 1.631)/(1.614 × 4.589) - (4.589 × 755)/(4.589 × 1.614) =
- 1 + 2.632.434/7.406.646 - 3.464.695/7.406.646 =
- 1 + (2.632.434 - 3.464.695)/7.406.646 =
- 1 - 832.261/7.406.646
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
- 832.261/7.406.646 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 832.261 = 431 × 1.931
- 7.406.646 = 2 × 3 × 13 × 269 × 353
- MCD (431 × 1.931; 2 × 3 × 13 × 269 × 353) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 832.261/7.406.646 = - 1 832.261/7.406.646
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 832.261/7.406.646 =
( - 1 × 7.406.646)/7.406.646 - 832.261/7.406.646 =
( - 1 × 7.406.646 - 832.261)/7.406.646 =
- 8.238.907/7.406.646
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 832.261/7.406.646 =
- 1 - 832.261 : 7.406.646 ≈
- 1,112366785182 ≈
- 1,11
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.