164/280 - 181/278 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 164/280 - 181/278 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 164/280
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 164 = 22 × 41
- 280 = 23 × 5 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (164; 280) = 22 = 4
164/280 = (164 : 4)/(280 : 4) = 41/70
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
164/280 = (22 × 41)/(23 × 5 × 7) = ((22 × 41) : 22 )/((23 × 5 × 7) : 22 ) = 41/70
La frazione: - 181/278
- 181/278 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 181 è un numero primo
- 278 = 2 × 139
- MCD (181; 2 × 139) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
164/280 - 181/278 =
41/70 - 181/278
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
70 = 2 × 5 × 7
278 = 2 × 139
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (70; 278) = 2 × 5 × 7 × 139 = 9.730
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
41/70 ⟶ 9.730 : 70 = (2 × 5 × 7 × 139) : (2 × 5 × 7) = 139
- 181/278 ⟶ 9.730 : 278 = (2 × 5 × 7 × 139) : (2 × 139) = 35
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
41/70 - 181/278 =
(139 × 41)/(139 × 70) - (35 × 181)/(35 × 278) =
5.699/9.730 - 6.335/9.730 =
(5.699 - 6.335)/9.730 =
- 636/9.730
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 636 = 22 × 3 × 53
- 9.730 = 2 × 5 × 7 × 139
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (636; 9.730) = MCD (22 × 3 × 53; 2 × 5 × 7 × 139) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 636/9.730 =
- (636 : 2)/(9.730 : 9.730) =
- 318/4.865
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 636/9.730 =
- (22 × 3 × 53)/(2 × 5 × 7 × 139) =
- ((22 × 3 × 53) : 2)/((2 × 5 × 7 × 139) : 2) =
- (2 × 3 × 53)/(5 × 7 × 139) =
- 318/4.865
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 636/9.730 =
- 318/4.865
Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 318/4.865 =
- 318 : 4.865 ≈
- 0,065364850976 ≈
- 0,07
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.