164/296 - 189/266 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 164/296 - 189/266 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 164/296
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 164 = 22 × 41
- 296 = 23 × 37
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (164; 296) = 22 = 4
164/296 = (164 : 4)/(296 : 4) = 41/74
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
164/296 = (22 × 41)/(23 × 37) = ((22 × 41) : 22 )/((23 × 37) : 22 ) = 41/74
La frazione: - 189/266
- 189 = 33 × 7
- 266 = 2 × 7 × 19
- MCD (189; 266) = 7
- 189/266 = - (189 : 7)/(266 : 7) = - 27/38
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 189/266 = - (33 × 7)/(2 × 7 × 19) = - ((33 × 7) : 7)/((2 × 7 × 19) : 7) = - 27/38
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
164/296 - 189/266 =
41/74 - 27/38
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
74 = 2 × 37
38 = 2 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (74; 38) = 2 × 19 × 37 = 1.406
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
41/74 ⟶ 1.406 : 74 = (2 × 19 × 37) : (2 × 37) = 19
- 27/38 ⟶ 1.406 : 38 = (2 × 19 × 37) : (2 × 19) = 37
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
41/74 - 27/38 =
(19 × 41)/(19 × 74) - (37 × 27)/(37 × 38) =
779/1.406 - 999/1.406 =
(779 - 999)/1.406 =
- 220/1.406
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 220 = 22 × 5 × 11
- 1.406 = 2 × 19 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (220; 1.406) = MCD (22 × 5 × 11; 2 × 19 × 37) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 220/1.406 =
- (220 : 2)/(1.406 : 1.406) =
- 110/703
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 220/1.406 =
- (22 × 5 × 11)/(2 × 19 × 37) =
- ((22 × 5 × 11) : 2)/((2 × 19 × 37) : 2) =
- (2 × 5 × 11)/(19 × 37) =
- 110/703
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 220/1.406 =
- 110/703
Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 110/703 =
- 110 : 703 ≈
- 0,156472261735 ≈
- 0,16
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.