1.641/4.575 - 2.369/1.616 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.641/4.575 - 2.369/1.616 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.641/4.575
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.641 = 3 × 547
- 4.575 = 3 × 52 × 61
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.641; 4.575) = 3
1.641/4.575 = (1.641 : 3)/(4.575 : 3) = 547/1.525
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
1.641/4.575 = (3 × 547)/(3 × 52 × 61) = ((3 × 547) : 3)/((3 × 52 × 61) : 3) = 547/1.525
La frazione: - 2.369/1.616
- 2.369/1.616 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 2.369 = 23 × 103
- 1.616 = 24 × 101
- MCD (23 × 103; 24 × 101) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.641/4.575 - 2.369/1.616 =
547/1.525 - 2.369/1.616
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 2.369/1.616
- 2.369 : 1.616 = - 1 e il resto = - 753 ⇒ - 2.369 = - 1 × 1.616 - 753
- 2.369/1.616 = ( - 1 × 1.616 - 753)/1.616 = ( - 1 × 1.616)/1.616 - 753/1.616 = - 1 - 753/1.616
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
547/1.525 - 2.369/1.616 =
547/1.525 - 1 - 753/1.616 =
- 1 + 547/1.525 - 753/1.616
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.525 = 52 × 61
1.616 = 24 × 101
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.525; 1.616) = 24 × 52 × 61 × 101 = 2.464.400
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
547/1.525 ⟶ 2.464.400 : 1.525 = (24 × 52 × 61 × 101) : (52 × 61) = 1.616
- 753/1.616 ⟶ 2.464.400 : 1.616 = (24 × 52 × 61 × 101) : (24 × 101) = 1.525
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 547/1.525 - 753/1.616 =
- 1 + (1.616 × 547)/(1.616 × 1.525) - (1.525 × 753)/(1.525 × 1.616) =
- 1 + 883.952/2.464.400 - 1.148.325/2.464.400 =
- 1 + (883.952 - 1.148.325)/2.464.400 =
- 1 - 264.373/2.464.400
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 264.373/2.464.400 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 264.373 = 463 × 571
- 2.464.400 = 24 × 52 × 61 × 101
- MCD (463 × 571; 24 × 52 × 61 × 101) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 264.373/2.464.400 = - 1 264.373/2.464.400
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 264.373/2.464.400 =
( - 1 × 2.464.400)/2.464.400 - 264.373/2.464.400 =
( - 1 × 2.464.400 - 264.373)/2.464.400 =
- 2.728.773/2.464.400
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 264.373/2.464.400 =
- 1 - 264.373 : 2.464.400 ≈
- 1,107276821944 ≈
- 1,11
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.