1.641/4.578 - 2.372/1.619 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.641/4.578 - 2.372/1.619 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.641/4.578
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.641 = 3 × 547
- 4.578 = 2 × 3 × 7 × 109
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.641; 4.578) = 3
1.641/4.578 = (1.641 : 3)/(4.578 : 3) = 547/1.526
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
1.641/4.578 = (3 × 547)/(2 × 3 × 7 × 109) = ((3 × 547) : 3)/((2 × 3 × 7 × 109) : 3) = 547/1.526
La frazione: - 2.372/1.619
- 2.372/1.619 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 2.372 = 22 × 593
- 1.619 è un numero primo
- MCD (22 × 593; 1.619) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.641/4.578 - 2.372/1.619 =
547/1.526 - 2.372/1.619
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 2.372/1.619
- 2.372 : 1.619 = - 1 e il resto = - 753 ⇒ - 2.372 = - 1 × 1.619 - 753
- 2.372/1.619 = ( - 1 × 1.619 - 753)/1.619 = ( - 1 × 1.619)/1.619 - 753/1.619 = - 1 - 753/1.619
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
547/1.526 - 2.372/1.619 =
547/1.526 - 1 - 753/1.619 =
- 1 + 547/1.526 - 753/1.619
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.526 = 2 × 7 × 109
1.619 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.526; 1.619) = 2 × 7 × 109 × 1.619 = 2.470.594
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
547/1.526 ⟶ 2.470.594 : 1.526 = (2 × 7 × 109 × 1.619) : (2 × 7 × 109) = 1.619
- 753/1.619 ⟶ 2.470.594 : 1.619 = (2 × 7 × 109 × 1.619) : 1.619 = 1.526
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 547/1.526 - 753/1.619 =
- 1 + (1.619 × 547)/(1.619 × 1.526) - (1.526 × 753)/(1.526 × 1.619) =
- 1 + 885.593/2.470.594 - 1.149.078/2.470.594 =
- 1 + (885.593 - 1.149.078)/2.470.594 =
- 1 - 263.485/2.470.594
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 263.485/2.470.594 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 263.485 = 5 × 52.697
- 2.470.594 = 2 × 7 × 109 × 1.619
- MCD (5 × 52.697; 2 × 7 × 109 × 1.619) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 263.485/2.470.594 = - 1 263.485/2.470.594
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 263.485/2.470.594 =
( - 1 × 2.470.594)/2.470.594 - 263.485/2.470.594 =
( - 1 × 2.470.594 - 263.485)/2.470.594 =
- 2.734.079/2.470.594
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 263.485/2.470.594 =
- 1 - 263.485 : 2.470.594 ≈
- 1,10664844163 ≈
- 1,11
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.