1.645/4.591 - 2.387/1.628 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.645/4.591 - 2.387/1.628 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.645/4.591
1.645/4.591 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.645 = 5 × 7 × 47
- 4.591 è un numero primo
- MCD (5 × 7 × 47; 4.591) = 1
La frazione: - 2.387/1.628
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 2.387 = 7 × 11 × 31
- 1.628 = 22 × 11 × 37
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (2.387; 1.628) = 11
- 2.387/1.628 = - (2.387 : 11)/(1.628 : 11) = - 217/148
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 2.387/1.628 = - (7 × 11 × 31)/(22 × 11 × 37) = - ((7 × 11 × 31) : 11)/((22 × 11 × 37) : 11) = - 217/148
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.645/4.591 - 2.387/1.628 =
1.645/4.591 - 217/148
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 217/148
- 217 : 148 = - 1 e il resto = - 69 ⇒ - 217 = - 1 × 148 - 69
- 217/148 = ( - 1 × 148 - 69)/148 = ( - 1 × 148)/148 - 69/148 = - 1 - 69/148
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.645/4.591 - 217/148 =
1.645/4.591 - 1 - 69/148 =
- 1 + 1.645/4.591 - 69/148
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.591 è un numero primo
148 = 22 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.591; 148) = 22 × 37 × 4.591 = 679.468
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
1.645/4.591 ⟶ 679.468 : 4.591 = (22 × 37 × 4.591) : 4.591 = 148
- 69/148 ⟶ 679.468 : 148 = (22 × 37 × 4.591) : (22 × 37) = 4.591
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 1.645/4.591 - 69/148 =
- 1 + (148 × 1.645)/(148 × 4.591) - (4.591 × 69)/(4.591 × 148) =
- 1 + 243.460/679.468 - 316.779/679.468 =
- 1 + (243.460 - 316.779)/679.468 =
- 1 - 73.319/679.468
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 73.319/679.468 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 73.319 = 157 × 467
- 679.468 = 22 × 37 × 4.591
- MCD (157 × 467; 22 × 37 × 4.591) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 73.319/679.468 = - 1 73.319/679.468
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 73.319/679.468 =
( - 1 × 679.468)/679.468 - 73.319/679.468 =
( - 1 × 679.468 - 73.319)/679.468 =
- 752.787/679.468
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 73.319/679.468 =
- 1 - 73.319 : 679.468 ≈
- 1,107906479775 ≈
- 1,11
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.