166/2.742 - 214/148 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 166/2.742 - 214/148 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 166/2.742
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 166 = 2 × 83
- 2.742 = 2 × 3 × 457
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (166; 2.742) = 2
166/2.742 = (166 : 2)/(2.742 : 2) = 83/1.371
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
166/2.742 = (2 × 83)/(2 × 3 × 457) = ((2 × 83) : 2)/((2 × 3 × 457) : 2) = 83/1.371
La frazione: - 214/148
- 214 = 2 × 107
- 148 = 22 × 37
- MCD (214; 148) = 2
- 214/148 = - (214 : 2)/(148 : 2) = - 107/74
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 214/148 = - (2 × 107)/(22 × 37) = - ((2 × 107) : 2)/((22 × 37) : 2) = - 107/74
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
166/2.742 - 214/148 =
83/1.371 - 107/74
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 107/74
- 107 : 74 = - 1 e il resto = - 33 ⇒ - 107 = - 1 × 74 - 33
- 107/74 = ( - 1 × 74 - 33)/74 = ( - 1 × 74)/74 - 33/74 = - 1 - 33/74
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
83/1.371 - 107/74 =
83/1.371 - 1 - 33/74 =
- 1 + 83/1.371 - 33/74
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.371 = 3 × 457
74 = 2 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.371; 74) = 2 × 3 × 37 × 457 = 101.454
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
83/1.371 ⟶ 101.454 : 1.371 = (2 × 3 × 37 × 457) : (3 × 457) = 74
- 33/74 ⟶ 101.454 : 74 = (2 × 3 × 37 × 457) : (2 × 37) = 1.371
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 83/1.371 - 33/74 =
- 1 + (74 × 83)/(74 × 1.371) - (1.371 × 33)/(1.371 × 74) =
- 1 + 6.142/101.454 - 45.243/101.454 =
- 1 + (6.142 - 45.243)/101.454 =
- 1 - 39.101/101.454
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 39.101/101.454 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 39.101 = 61 × 641
- 101.454 = 2 × 3 × 37 × 457
- MCD (61 × 641; 2 × 3 × 37 × 457) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 39.101/101.454 = - 1 39.101/101.454
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 39.101/101.454 =
( - 1 × 101.454)/101.454 - 39.101/101.454 =
( - 1 × 101.454 - 39.101)/101.454 =
- 140.555/101.454
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 39.101/101.454 =
- 1 - 39.101 : 101.454 ≈
- 1,38540619394 ≈
- 1,39
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.