166/76 - 143/74 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 166/76 - 143/74 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 166/76
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 166 = 2 × 83
- 76 = 22 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (166; 76) = 2
166/76 = (166 : 2)/(76 : 2) = 83/38
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
166/76 = (2 × 83)/(22 × 19) = ((2 × 83) : 2)/((22 × 19) : 2) = 83/38
La frazione: - 143/74
- 143/74 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 143 = 11 × 13
- 74 = 2 × 37
- MCD (11 × 13; 2 × 37) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
166/76 - 143/74 =
83/38 - 143/74
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 83/38
83 : 38 = 2 e il resto = 7 ⇒ 83 = 2 × 38 + 7
83/38 = (2 × 38 + 7)/38 = (2 × 38)/38 + 7/38 = 2 + 7/38
La frazione: - 143/74
- 143 : 74 = - 1 e il resto = - 69 ⇒ - 143 = - 1 × 74 - 69
- 143/74 = ( - 1 × 74 - 69)/74 = ( - 1 × 74)/74 - 69/74 = - 1 - 69/74
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
83/38 - 143/74 =
2 + 7/38 - 1 - 69/74 =
1 + 7/38 - 69/74
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
38 = 2 × 19
74 = 2 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (38; 74) = 2 × 19 × 37 = 1.406
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
7/38 ⟶ 1.406 : 38 = (2 × 19 × 37) : (2 × 19) = 37
- 69/74 ⟶ 1.406 : 74 = (2 × 19 × 37) : (2 × 37) = 19
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 7/38 - 69/74 =
1 + (37 × 7)/(37 × 38) - (19 × 69)/(19 × 74) =
1 + 259/1.406 - 1.311/1.406 =
1 + (259 - 1.311)/1.406 =
1 - 1.052/1.406
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.052 = 22 × 263
- 1.406 = 2 × 19 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (1.052; 1.406) = MCD (22 × 263; 2 × 19 × 37) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 1.052/1.406 =
- (1.052 : 2)/(1.406 : 1.406) =
- 526/703
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 1.052/1.406 =
- (22 × 263)/(2 × 19 × 37) =
- ((22 × 263) : 2)/((2 × 19 × 37) : 2) =
- (2 × 263)/(19 × 37) =
- 526/703
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1 - 1.052/1.406 =
1 - 526/703
Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 526/703 =
(1 × 703)/703 - 526/703 =
(1 × 703 - 526)/703 =
177/703
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
177/703 =
177 : 703 ≈
0,251778093883 ≈
0,25
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.