172/19.978 - 253/105 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 172/19.978 - 253/105 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 172/19.978
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 172 = 22 × 43
- 19.978 = 2 × 7 × 1.427
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (172; 19.978) = 2
172/19.978 = (172 : 2)/(19.978 : 2) = 86/9.989
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
172/19.978 = (22 × 43)/(2 × 7 × 1.427) = ((22 × 43) : 2)/((2 × 7 × 1.427) : 2) = 86/9.989
La frazione: - 253/105
- 253/105 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 253 = 11 × 23
- 105 = 3 × 5 × 7
- MCD (11 × 23; 3 × 5 × 7) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
172/19.978 - 253/105 =
86/9.989 - 253/105
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 253/105
- 253 : 105 = - 2 e il resto = - 43 ⇒ - 253 = - 2 × 105 - 43
- 253/105 = ( - 2 × 105 - 43)/105 = ( - 2 × 105)/105 - 43/105 = - 2 - 43/105
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
86/9.989 - 253/105 =
86/9.989 - 2 - 43/105 =
- 2 + 86/9.989 - 43/105
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
9.989 = 7 × 1.427
105 = 3 × 5 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (9.989; 105) = 3 × 5 × 7 × 1.427 = 149.835
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
86/9.989 ⟶ 149.835 : 9.989 = (3 × 5 × 7 × 1.427) : (7 × 1.427) = 15
- 43/105 ⟶ 149.835 : 105 = (3 × 5 × 7 × 1.427) : (3 × 5 × 7) = 1.427
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 86/9.989 - 43/105 =
- 2 + (15 × 86)/(15 × 9.989) - (1.427 × 43)/(1.427 × 105) =
- 2 + 1.290/149.835 - 61.361/149.835 =
- 2 + (1.290 - 61.361)/149.835 =
- 2 - 60.071/149.835
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 60.071/149.835 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 60.071 = 11 × 43 × 127
- 149.835 = 3 × 5 × 7 × 1.427
- MCD (11 × 43 × 127; 3 × 5 × 7 × 1.427) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 60.071/149.835 = - 2 60.071/149.835
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 60.071/149.835 =
( - 2 × 149.835)/149.835 - 60.071/149.835 =
( - 2 × 149.835 - 60.071)/149.835 =
- 359.741/149.835
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 60.071/149.835 =
- 2 - 60.071 : 149.835 ≈
- 2,400914339106 ≈
- 2,4
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.