172/4.576 - 276/157 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 172/4.576 - 276/157 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 172/4.576
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 172 = 22 × 43
- 4.576 = 25 × 11 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (172; 4.576) = 22 = 4
172/4.576 = (172 : 4)/(4.576 : 4) = 43/1.144
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
172/4.576 = (22 × 43)/(25 × 11 × 13) = ((22 × 43) : 22 )/((25 × 11 × 13) : 22 ) = 43/1.144
La frazione: - 276/157
- 276/157 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 276 = 22 × 3 × 23
- 157 è un numero primo
- MCD (22 × 3 × 23; 157) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
172/4.576 - 276/157 =
43/1.144 - 276/157
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 276/157
- 276 : 157 = - 1 e il resto = - 119 ⇒ - 276 = - 1 × 157 - 119
- 276/157 = ( - 1 × 157 - 119)/157 = ( - 1 × 157)/157 - 119/157 = - 1 - 119/157
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
43/1.144 - 276/157 =
43/1.144 - 1 - 119/157 =
- 1 + 43/1.144 - 119/157
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.144 = 23 × 11 × 13
157 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.144; 157) = 23 × 11 × 13 × 157 = 179.608
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
43/1.144 ⟶ 179.608 : 1.144 = (23 × 11 × 13 × 157) : (23 × 11 × 13) = 157
- 119/157 ⟶ 179.608 : 157 = (23 × 11 × 13 × 157) : 157 = 1.144
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 43/1.144 - 119/157 =
- 1 + (157 × 43)/(157 × 1.144) - (1.144 × 119)/(1.144 × 157) =
- 1 + 6.751/179.608 - 136.136/179.608 =
- 1 + (6.751 - 136.136)/179.608 =
- 1 - 129.385/179.608
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 129.385/179.608 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 129.385 = 5 × 113 × 229
- 179.608 = 23 × 11 × 13 × 157
- MCD (5 × 113 × 229; 23 × 11 × 13 × 157) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 129.385/179.608 = - 1 129.385/179.608
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 129.385/179.608 =
( - 1 × 179.608)/179.608 - 129.385/179.608 =
( - 1 × 179.608 - 129.385)/179.608 =
- 308.993/179.608
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 129.385/179.608 =
- 1 - 129.385 : 179.608 ≈
- 1,720374370852 ≈
- 1,72
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.