174/4.582 - 291/161 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 174/4.582 - 291/161 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 174/4.582
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 174 = 2 × 3 × 29
- 4.582 = 2 × 29 × 79
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (174; 4.582) = 2 × 29 = 58
174/4.582 = (174 : 58)/(4.582 : 58) = 3/79
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
174/4.582 = (2 × 3 × 29)/(2 × 29 × 79) = ((2 × 3 × 29) : (2 × 29))/((2 × 29 × 79) : (2 × 29)) = 3/79
La frazione: - 291/161
- 291/161 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 291 = 3 × 97
- 161 = 7 × 23
- MCD (3 × 97; 7 × 23) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
174/4.582 - 291/161 =
3/79 - 291/161
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 291/161
- 291 : 161 = - 1 e il resto = - 130 ⇒ - 291 = - 1 × 161 - 130
- 291/161 = ( - 1 × 161 - 130)/161 = ( - 1 × 161)/161 - 130/161 = - 1 - 130/161
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
3/79 - 291/161 =
3/79 - 1 - 130/161 =
- 1 + 3/79 - 130/161
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
79 è un numero primo
161 = 7 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (79; 161) = 7 × 23 × 79 = 12.719
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
3/79 ⟶ 12.719 : 79 = (7 × 23 × 79) : 79 = 161
- 130/161 ⟶ 12.719 : 161 = (7 × 23 × 79) : (7 × 23) = 79
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 3/79 - 130/161 =
- 1 + (161 × 3)/(161 × 79) - (79 × 130)/(79 × 161) =
- 1 + 483/12.719 - 10.270/12.719 =
- 1 + (483 - 10.270)/12.719 =
- 1 - 9.787/12.719
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 9.787/12.719 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 9.787 è un numero primo
- 12.719 = 7 × 23 × 79
- MCD (9.787; 7 × 23 × 79) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 9.787/12.719 = - 1 9.787/12.719
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 9.787/12.719 =
( - 1 × 12.719)/12.719 - 9.787/12.719 =
( - 1 × 12.719 - 9.787)/12.719 =
- 22.506/12.719
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 9.787/12.719 =
- 1 - 9.787 : 12.719 ≈
- 1,769478732605 ≈
- 1,77
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.