177/12.133 - 279/108 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 177/12.133 - 279/108 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 177/12.133
177/12.133 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 177 = 3 × 59
- 12.133 = 11 × 1.103
- MCD (3 × 59; 11 × 1.103) = 1
La frazione: - 279/108
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 279 = 32 × 31
- 108 = 22 × 33
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (279; 108) = 32 = 9
- 279/108 = - (279 : 9)/(108 : 9) = - 31/12
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 279/108 = - (32 × 31)/(22 × 33) = - ((32 × 31) : 32 )/((22 × 33) : 32 ) = - 31/12
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
177/12.133 - 279/108 =
177/12.133 - 31/12
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 31/12
- 31 : 12 = - 2 e il resto = - 7 ⇒ - 31 = - 2 × 12 - 7
- 31/12 = ( - 2 × 12 - 7)/12 = ( - 2 × 12)/12 - 7/12 = - 2 - 7/12
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
177/12.133 - 31/12 =
177/12.133 - 2 - 7/12 =
- 2 + 177/12.133 - 7/12
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
12.133 = 11 × 1.103
12 = 22 × 3
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (12.133; 12) = 22 × 3 × 11 × 1.103 = 145.596
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
177/12.133 ⟶ 145.596 : 12.133 = (22 × 3 × 11 × 1.103) : (11 × 1.103) = 12
- 7/12 ⟶ 145.596 : 12 = (22 × 3 × 11 × 1.103) : (22 × 3) = 12.133
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 177/12.133 - 7/12 =
- 2 + (12 × 177)/(12 × 12.133) - (12.133 × 7)/(12.133 × 12) =
- 2 + 2.124/145.596 - 84.931/145.596 =
- 2 + (2.124 - 84.931)/145.596 =
- 2 - 82.807/145.596
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 82.807/145.596 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 82.807 = 17 × 4.871
- 145.596 = 22 × 3 × 11 × 1.103
- MCD (17 × 4.871; 22 × 3 × 11 × 1.103) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 82.807/145.596 = - 2 82.807/145.596
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 82.807/145.596 =
( - 2 × 145.596)/145.596 - 82.807/145.596 =
( - 2 × 145.596 - 82.807)/145.596 =
- 373.999/145.596
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 82.807/145.596 =
- 2 - 82.807 : 145.596 ≈
- 2,568745020468 ≈
- 2,57
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.