178/58 - 121/66 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 178/58 - 121/66 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 178/58
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 178 = 2 × 89
- 58 = 2 × 29
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (178; 58) = 2
178/58 = (178 : 2)/(58 : 2) = 89/29
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
178/58 = (2 × 89)/(2 × 29) = ((2 × 89) : 2)/((2 × 29) : 2) = 89/29
La frazione: - 121/66
- 121 = 112
- 66 = 2 × 3 × 11
- MCD (121; 66) = 11
- 121/66 = - (121 : 11)/(66 : 11) = - 11/6
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 121/66 = - 112/(2 × 3 × 11) = - (112 : 11)/((2 × 3 × 11) : 11) = - 11/6
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
178/58 - 121/66 =
89/29 - 11/6
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 89/29
89 : 29 = 3 e il resto = 2 ⇒ 89 = 3 × 29 + 2
89/29 = (3 × 29 + 2)/29 = (3 × 29)/29 + 2/29 = 3 + 2/29
La frazione: - 11/6
- 11 : 6 = - 1 e il resto = - 5 ⇒ - 11 = - 1 × 6 - 5
- 11/6 = ( - 1 × 6 - 5)/6 = ( - 1 × 6)/6 - 5/6 = - 1 - 5/6
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
89/29 - 11/6 =
3 + 2/29 - 1 - 5/6 =
2 + 2/29 - 5/6
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
29 è un numero primo
6 = 2 × 3
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (29; 6) = 2 × 3 × 29 = 174
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
2/29 ⟶ 174 : 29 = (2 × 3 × 29) : 29 = 6
- 5/6 ⟶ 174 : 6 = (2 × 3 × 29) : (2 × 3) = 29
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 + 2/29 - 5/6 =
2 + (6 × 2)/(6 × 29) - (29 × 5)/(29 × 6) =
2 + 12/174 - 145/174 =
2 + (12 - 145)/174 =
2 - 133/174
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 133/174 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 133 = 7 × 19
- 174 = 2 × 3 × 29
- MCD (7 × 19; 2 × 3 × 29) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 - 133/174 =
(2 × 174)/174 - 133/174 =
(2 × 174 - 133)/174 =
215/174
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
215 : 174 = 1 e il resto = 41 ⇒
215 = 1 × 174 + 41 ⇒
215/174 =
(1 × 174 + 41)/174 =
(1 × 174)/174 + 41/174 =
1 + 41/174 =
1 41/174
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 41/174 =
1 + 41 : 174 ≈
1,235632183908 ≈
1,24
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.