179/118 - 106/192 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 179/118 - 106/192 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 179/118
179/118 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 179 è un numero primo
- 118 = 2 × 59
- MCD (179; 2 × 59) = 1
La frazione: - 106/192
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 106 = 2 × 53
- 192 = 26 × 3
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (106; 192) = 2
- 106/192 = - (106 : 2)/(192 : 2) = - 53/96
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 106/192 = - (2 × 53)/(26 × 3) = - ((2 × 53) : 2)/((26 × 3) : 2) = - 53/96
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
179/118 - 106/192 =
179/118 - 53/96
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 179/118
179 : 118 = 1 e il resto = 61 ⇒ 179 = 1 × 118 + 61
179/118 = (1 × 118 + 61)/118 = (1 × 118)/118 + 61/118 = 1 + 61/118
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
179/118 - 53/96 =
1 + 61/118 - 53/96
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
118 = 2 × 59
96 = 25 × 3
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (118; 96) = 25 × 3 × 59 = 5.664
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
61/118 ⟶ 5.664 : 118 = (25 × 3 × 59) : (2 × 59) = 48
- 53/96 ⟶ 5.664 : 96 = (25 × 3 × 59) : (25 × 3) = 59
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 61/118 - 53/96 =
1 + (48 × 61)/(48 × 118) - (59 × 53)/(59 × 96) =
1 + 2.928/5.664 - 3.127/5.664 =
1 + (2.928 - 3.127)/5.664 =
1 - 199/5.664
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 199/5.664 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 199 è un numero primo
- 5.664 = 25 × 3 × 59
- MCD (199; 25 × 3 × 59) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 199/5.664 =
(1 × 5.664)/5.664 - 199/5.664 =
(1 × 5.664 - 199)/5.664 =
5.465/5.664
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
5.465/5.664 =
5.465 : 5.664 ≈
0,964865819209 ≈
0,96
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.