180/308 - 216/302 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 180/308 - 216/302 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 180/308
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 180 = 22 × 32 × 5
- 308 = 22 × 7 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (180; 308) = 22 = 4
180/308 = (180 : 4)/(308 : 4) = 45/77
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
180/308 = (22 × 32 × 5)/(22 × 7 × 11) = ((22 × 32 × 5) : 22 )/((22 × 7 × 11) : 22 ) = 45/77
La frazione: - 216/302
- 216 = 23 × 33
- 302 = 2 × 151
- MCD (216; 302) = 2
- 216/302 = - (216 : 2)/(302 : 2) = - 108/151
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 216/302 = - (23 × 33)/(2 × 151) = - ((23 × 33) : 2)/((2 × 151) : 2) = - 108/151
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
180/308 - 216/302 =
45/77 - 108/151
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
77 = 7 × 11
151 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (77; 151) = 7 × 11 × 151 = 11.627
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
45/77 ⟶ 11.627 : 77 = (7 × 11 × 151) : (7 × 11) = 151
- 108/151 ⟶ 11.627 : 151 = (7 × 11 × 151) : 151 = 77
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
45/77 - 108/151 =
(151 × 45)/(151 × 77) - (77 × 108)/(77 × 151) =
6.795/11.627 - 8.316/11.627 =
(6.795 - 8.316)/11.627 =
- 1.521/11.627
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.521/11.627 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.521 = 32 × 132
- 11.627 = 7 × 11 × 151
- MCD (32 × 132; 7 × 11 × 151) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1.521/11.627 =
- 1.521 : 11.627 ≈
- 0,130816203664 ≈
- 0,13
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.