180/95 - 166/108 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 180/95 - 166/108 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 180/95
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 180 = 22 × 32 × 5
- 95 = 5 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (180; 95) = 5
180/95 = (180 : 5)/(95 : 5) = 36/19
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
180/95 = (22 × 32 × 5)/(5 × 19) = ((22 × 32 × 5) : 5)/((5 × 19) : 5) = 36/19
La frazione: - 166/108
- 166 = 2 × 83
- 108 = 22 × 33
- MCD (166; 108) = 2
- 166/108 = - (166 : 2)/(108 : 2) = - 83/54
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 166/108 = - (2 × 83)/(22 × 33) = - ((2 × 83) : 2)/((22 × 33) : 2) = - 83/54
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
180/95 - 166/108 =
36/19 - 83/54
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 36/19
36 : 19 = 1 e il resto = 17 ⇒ 36 = 1 × 19 + 17
36/19 = (1 × 19 + 17)/19 = (1 × 19)/19 + 17/19 = 1 + 17/19
La frazione: - 83/54
- 83 : 54 = - 1 e il resto = - 29 ⇒ - 83 = - 1 × 54 - 29
- 83/54 = ( - 1 × 54 - 29)/54 = ( - 1 × 54)/54 - 29/54 = - 1 - 29/54
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
36/19 - 83/54 =
1 + 17/19 - 1 - 29/54 =
17/19 - 29/54
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
19 è un numero primo
54 = 2 × 33
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (19; 54) = 2 × 33 × 19 = 1.026
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
17/19 ⟶ 1.026 : 19 = (2 × 33 × 19) : 19 = 54
- 29/54 ⟶ 1.026 : 54 = (2 × 33 × 19) : (2 × 33) = 19
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
17/19 - 29/54 =
(54 × 17)/(54 × 19) - (19 × 29)/(19 × 54) =
918/1.026 - 551/1.026 =
(918 - 551)/1.026 =
367/1.026
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
367/1.026 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 367 è un numero primo
- 1.026 = 2 × 33 × 19
- MCD (367; 2 × 33 × 19) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
367/1.026 =
367 : 1.026 ≈
0,357699805068 ≈
0,36
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.