182/52 - 96/55 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 182/52 - 96/55 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 182/52
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 182 = 2 × 7 × 13
- 52 = 22 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (182; 52) = 2 × 13 = 26
182/52 = (182 : 26)/(52 : 26) = 7/2
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
182/52 = (2 × 7 × 13)/(22 × 13) = ((2 × 7 × 13) : (2 × 13))/((22 × 13) : (2 × 13)) = 7/2
La frazione: - 96/55
- 96/55 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 96 = 25 × 3
- 55 = 5 × 11
- MCD (25 × 3; 5 × 11) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
182/52 - 96/55 =
7/2 - 96/55
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 7/2
7 : 2 = 3 e il resto = 1 ⇒ 7 = 3 × 2 + 1
7/2 = (3 × 2 + 1)/2 = (3 × 2)/2 + 1/2 = 3 + 1/2
La frazione: - 96/55
- 96 : 55 = - 1 e il resto = - 41 ⇒ - 96 = - 1 × 55 - 41
- 96/55 = ( - 1 × 55 - 41)/55 = ( - 1 × 55)/55 - 41/55 = - 1 - 41/55
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
7/2 - 96/55 =
3 + 1/2 - 1 - 41/55 =
2 + 1/2 - 41/55
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2 è un numero primo
55 = 5 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2; 55) = 2 × 5 × 11 = 110
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
1/2 ⟶ 110 : 2 = (2 × 5 × 11) : 2 = 55
- 41/55 ⟶ 110 : 55 = (2 × 5 × 11) : (5 × 11) = 2
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 + 1/2 - 41/55 =
2 + (55 × 1)/(55 × 2) - (2 × 41)/(2 × 55) =
2 + 55/110 - 82/110 =
2 + (55 - 82)/110 =
2 - 27/110
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 27/110 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 27 = 33
- 110 = 2 × 5 × 11
- MCD (33; 2 × 5 × 11) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 - 27/110 =
(2 × 110)/110 - 27/110 =
(2 × 110 - 27)/110 =
193/110
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
193 : 110 = 1 e il resto = 83 ⇒
193 = 1 × 110 + 83 ⇒
193/110 =
(1 × 110 + 83)/110 =
(1 × 110)/110 + 83/110 =
1 + 83/110 =
1 83/110
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 83/110 =
1 + 83 : 110 ≈
1,754545454545 ≈
1,75
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.