183/42 - 119/38 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 183/42 - 119/38 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 183/42
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 183 = 3 × 61
- 42 = 2 × 3 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (183; 42) = 3
183/42 = (183 : 3)/(42 : 3) = 61/14
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
183/42 = (3 × 61)/(2 × 3 × 7) = ((3 × 61) : 3)/((2 × 3 × 7) : 3) = 61/14
La frazione: - 119/38
- 119/38 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 119 = 7 × 17
- 38 = 2 × 19
- MCD (7 × 17; 2 × 19) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
183/42 - 119/38 =
61/14 - 119/38
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 61/14
61 : 14 = 4 e il resto = 5 ⇒ 61 = 4 × 14 + 5
61/14 = (4 × 14 + 5)/14 = (4 × 14)/14 + 5/14 = 4 + 5/14
La frazione: - 119/38
- 119 : 38 = - 3 e il resto = - 5 ⇒ - 119 = - 3 × 38 - 5
- 119/38 = ( - 3 × 38 - 5)/38 = ( - 3 × 38)/38 - 5/38 = - 3 - 5/38
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
61/14 - 119/38 =
4 + 5/14 - 3 - 5/38 =
1 + 5/14 - 5/38
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
14 = 2 × 7
38 = 2 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (14; 38) = 2 × 7 × 19 = 266
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
5/14 ⟶ 266 : 14 = (2 × 7 × 19) : (2 × 7) = 19
- 5/38 ⟶ 266 : 38 = (2 × 7 × 19) : (2 × 19) = 7
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 5/14 - 5/38 =
1 + (19 × 5)/(19 × 14) - (7 × 5)/(7 × 38) =
1 + 95/266 - 35/266 =
1 + (95 - 35)/266 =
1 + 60/266
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 60 = 22 × 3 × 5
- 266 = 2 × 7 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (60; 266) = MCD (22 × 3 × 5; 2 × 7 × 19) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
60/266 =
(60 : 2)/(266 : 266) =
30/133
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
60/266 =
(22 × 3 × 5)/(2 × 7 × 19) =
((22 × 3 × 5) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(2 × 3 × 5)/(7 × 19) =
30/133
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1 + 60/266 =
1 + 30/133
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 30/133 = 1 30/133
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 30/133 =
(1 × 133)/133 + 30/133 =
(1 × 133 + 30)/133 =
163/133
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 30/133 =
1 + 30 : 133 ≈
1,225563909774 ≈
1,23
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.